Partial lower semicontinuity and a new approach to Ekeland’s variational principle for interval-valued functions
,
,
,
,
and
*
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
This paper proposes a concept that is considerably lighter than the previously studied lower semicontinuous forms of interval-valued functions, termed partial lower semicontinuity. Based on a relaxed assumption of the lower semicontinuity for the objective function, extended versions of Ekeland's variational principle for interval-valued functions in complete metric spaces are proposed. The obtained results are entirely new and extend recently published results in related fields. To clarify the ideas, the paper provides numerous specific examples, helping readers easily visualize and grasp the essence of the new concepts and results.
Tóm tắt
Trong bài báo này, một khái niệm giảm nhẹ của tính nửa liên tục dưới cho hàm có giá trị khoảng đã được đề xuất, được gọi là tính nửa liên tục dưới thành phần. Trên cơ sở giả thiết nửa liên tục dưới của hàm mục tiêu được giảm nhẹ, các phiên bản mở rộng của nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm có giá trị khoảng trong không gian mêtric đủ đã được đề xuất. Các kết quả đạt được là hoàn toàn mới, đồng thời mở rộng các kết quả công bố gần đây trong lĩnh vực liên quan. Để làm sáng tỏ ý tưởng, nhiều ví dụ cụ thể đã được cung cấp trong nghiên cứu nhằm giúp người đọc dễ dàng hình dung và nắm bắt bản chất của các khái niệm và kết quả mới.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
References
Caristi, J. (1976). Fixed point theorem for mappings satisfying inwardness conditions. Transactions of the American Mathematical Society, 215, 241-251.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1976-0394329-4
Daneš, J. (1972). A geometric theorem useful in nonlinear analysis. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, 6(4), 369-375.
Duy, T. V., Anh, H. N. H., Diễm, Đ. H., & Quý, Đ. N. (2023). Nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm có giá trị khoảng dựa trên tính nửa liên tục outer. Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, 59(5A), 10-16. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2022.106
Ekeland, I. (1974). On the variational principle. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 47(3), 324-353. https://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90025-0
Kumar, G., & Ghosh, D. (2023). Ekeland’s variational principle for interval-valued functions. Computational and Applied Mathematics, 42, Article number: 28. https://doi.org/10.1007/s40314-022-02173-x
Moore, R. E. (1966). Interval Analysis. New Jersey, Englewood Cliffs, Prentice-Hall.
Penot, J. P. (1986). The drop theorem, the petal theorem and Ekeland’s variational principle. Nonlinear Analysis, 10(9), 813-822. https://doi.org/10.1016/0362-546X(86)90069-6
Phát, N. T., Du, H. T., Danh, P. C., Diễm, Đ. H., & Quý, Đ. N. (2023). Mở rộng nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm có giá trị khoảng dựa trên tính nửa liên tục inner. Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, 59(5A), 17-24.
https://doi.org/10.22144/ctujos.2023.181
Phelps, R. R. (1974). Support cones in Banach spaces and their applications. Advances in Mathematics, 13, 1-19. https://doi.org/10.1016/0001-8708(74)90062-0
Rockafellar, R. T., & Wets, R. J. -B. (2009). Variational Analysis. Springer, Berlin.
Zabreiko, P. P., & Krasnoselski, M. A. (1971). Solvability of nonlinear operator equations. Functional Analysis and Its Applications, 5(3), 206-208. https://doi.org/10.1007/BF01078126
Zhang, C., & Huang, N. (2022). On Ekeland’s variational principle for interval-valued functions with applications. Fuzzy Sets and Systems, 436,152–174. https://doi.org/10.1016/j.fss.2021.10.003