Calculus rules of the Studniarski-like for set-valued maps
,
and
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
The article aims to study basic calculus rules for Studniarski-like’s derivatives for set-valued maps. The article applies definitions of set-valued maps such as convexity, lower semicontinuity, and local pseudo-Lipschitz calmness to imply calculus rules for Studniarski-like’s derivatives such as sum, product, and quotient. The results in the paper are new and are expanded from previous research results. The calculation formulas in this article can be applied to study solution sensitivity or optimal conditions of set-valued optimization problems.
Tóm tắt
Mục tiêu của bài báo này là nghiên cứu một số công thức tính toán của đạo hàm Studniarski-like cho ánh xạ đa trị. Bài báo áp dụng các định nghĩa của ánh xạ đa trị như định nghĩa của tính tồi, tính nửa liên tục dưới và tính pseudo-Lipschitz calm địa phương để suy ra các công thức tính toán của đạo hàm Studniarski-like như công thức tổng, công thức tích và công thức thương. Các kết quả trong bài báo là mới và được mở rộng từ các kết quả nghiên cứu trước đây. Các công thức tính toán trong bài báo này có thể được áp dụng để nghiên cứu độ nhạy nghiệm hoặc điều kiện tối ưu của bài toán tối ưu đa trị.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
References
Anh, N. L. H., & Khanh, P. Q. (2014). Calculus and applications of Studniarski’s derivatives to sensitivity and implicit function theorems. Control and Cybernetics. 43, 33–57.
Anh, N. L. H. (2014). Higher-order optimaltity conditions in set-valued optimization using Studniarski derivatives and applications to duality. Positivity, 18, 449-473. https://doi.org/10.1007/s11117-013-0254-4
Anh, N. L. H. (2017). Sensitivity analysis in constrained set-valued optimization via Studniarski derivatives. Positivity, 21, 255-272.
https://doi.org/10.1007/s11117-016-0418-0
Diem, H. T. H., Khanh, P. Q., & Tung, L. T. (2014). On higher-order sensitivity analysis in nonsmooth vector optimization. Journal of Optimization Theory and Applications, 162, 463–488. https://doi.org/10.1007/s10957-013-0424-3
Durea, M., & Florea, E. A. (2018). Calculus of some higher-order derivatives for set-valued mappings and applications to generalized vector optimization. Pacific Journal of Optimization, 14, 431-449
Studniarski, M. (1986). Necessary and sufficient conditions for isolated local minima of nonsmooth functions. SIAM Journal on Control and Optimization, 25, 1044–1049. https://doi.org/10.1137/0324061
Sun, X. K., & Li, S. J. (2011). Lower Studniarski derivative of the perturbation map in parametrized vector optimization. Optimization Letters, 5, 601–614. https://doi.org/10.1007/s11590-010-0223-9
Sun, X. K., & Li, S. J. (2012). Weak lower Studniarski derivative in set-valued optimization. Pacific Journal of Optimization, 8, 307–320.
Tung, L. T. (2020). On higher-order proto-differentiability of perturbation mapss. Positivity, 24, 441–462. https://doi.org/10.1007/s11117-019-00689-x
Wang, Q. N. (2013). A note on lower Studniarski derivative of the perturbation map in parameterized vector optimization. Optimization Letters, 7, 985–990. https://doi.org/10.1007/s11590-012-0478-4