Mordukhovich subdifferential of marginal functions in parametric optimal control with equilibrium constraints
and
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
The research was carried out to develop some existing results on generalized differentiation such as formulas for calculating the Fréchet and Mordukhovich coderivatives of constraint operators and formulas for calculating the Fréchet subdifferential of optimal value functions of a class of parametric optimal control problems with equilibrium constraints. Using these results, the article obtains new results including formulas for calculating the Mordukhovich subdifferential of optimal value functions of the parametric optimal control problem with equilibrium constraints.
Tóm tắt
Nghiên cứu được thực hiện nhằm phát triển một số kết quả đã có về vi phân suy rộng như các công thức tính đối đạo hàm Fréchet và đối đạo hàm Mordukhovich của toán tử ràng buộc, các công thức tính dưới vi phân Fréchet của hàm giá trị tối ưu của lớp bài toán điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc cân bằng. Sử dụng các kết quả này, bài báo thu được các kết quả mới, bao gồm các công thức tính dưới vi phân Mordukhovich của hàm giá trị tối ưu của bài toán điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc cân bằng.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
References
Casas, E. (2012). Second order analysis for bang-bang control problems of PDEs. SIAM Journal on Control and Optimization, 50(4), 2355-2372. https://doi.org/10.1137/120862892
Casas, E., & Mateos, M. (2002). Second order optimality conditions for semilinear elliptic control problems with finitely many state constraints. SIAM Journal on Control and Optimization, 40(5), 1431-1454. https://doi.org/10.1137/S0363012900382011
Casas, E., de los Reyes, J. C., & Tröltzsch, F. (2008). Sufficient second-order optimality conditions for semilinear control problems with pointwise state constraints. SIAM Journal on optimization, 19(2), 616-643. https://doi.org/10.1137/07068240X
Mordukhovich, B. S. (2006a). Variational analysis and generalized differentiation. I. Basic theory. Springer-Verlag, Berlin.
Mordukhovich, B. S. (2006b). Variational analysis and generalized differentiation. II. Applications. Springer-Verlag, Berlin. https://doi.org/10.1007/3-540-31246-3
Mordukhovich, B. S. (2018). Variational analysis and applications. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-92775-6
Mordukhovich, B. S., Nam, N. M., & Yen, N. D. (2009). Subgradients of marginal functions in parametric mathematical programming. Mathematical Programming, 116(1-2), 369-396. https://doi.org/10.1007/s10107-007-0120-x
Poliquin, R. A., & Rockafellar, R. T. (1998). Tilt stability of a local minimum. SIAM Journal Optimization, 8(2), 287-299. https://doi.org/10.1137/S1052623496309296
Qui, N. T. (2016). Coderivatives of implicit multifunctions and stability of variational systems. Journal of Global Optimization, 65(3), 615-635. https://doi.org/10.1007/s10898-015-0387-z
Qui, N. T. (2020). Subdifferentials of marginal functions of parametric bang–bang control problems. Nonlinear Analysis, 195, 111743. https://doi.org/10.1016/j.na.2020.111743
Quí, N. T., Duy, V. T. T., Đạo, M. L. C., & Phúc, Đ. D. (2022). Vi phân suy rộng trong điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc biên trơn. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 58(1), 138-144. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2022.108
Quí, N. T., & Phúc, Đ. D. (2022). Vi phân suy rộng của hàm giá trị tối ưu trong điều khiển tối ưu có tham số cho phương trình đạo hàm riêng elliptic. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 58(1), 87-94. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2022.009
Quí, N. T., Đạo, M. L. C., & Phúc, Đ. D. (2023). Tính chất vi phân trong điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc cân bằng. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 59(6), 16-24. https://doi.org/10.22144/ctujos.2023.207
Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2018). Stability for bang-bang control problems of partial differential equations. Optimization, 67(12), 2157-2177. https://doi.org/10.1080/02331934.2018.1522634
Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2019). Full stability for a class of control problems of semilinear elliptic partial differential equations. SIAM Journal on Control and Optimization, 57(4), 3021-3045. https://doi.org/10.1137/17M1153224
Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2020). Subgradients of marginal functions in parametric control problems of partial differential equations. SIAM Journal on Optimization, 30(2), 1724-1755. https://doi.org/10.1137/18M1200956
Tröltzsch, F. (2010). Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. American Mathematical Society, Providence, RI. https://doi.org/10.1090/gsm/112