Existence, uniqueness, and some properties of solutions in a class of stochastic differential equations with non-Lipschitz drift coefficients
and
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
The main objective of this paper is to examine a class of stochastic differential equations (SDEs) with coefficients that do not satisfy the Lipschitz condition. First, the basic SDEs along with some important related results are introduced. Next, by combining the truncation method with previous findings, the existence and uniqueness of solutions for a specific class of SDEs with non-Lipschitz drift coefficients are established. Finally, the positivity of the solutions and the boundedness of their moments are investigated.
Tóm tắt
Trong bài báo này, mục tiêu chính là xem xét một lớp các phương trình vi phân ngẫu nhiên (PTVPNN) có hệ số không thỏa điều kiện Lipschitz. Đầu tiên, các PTVPNN cơ bản cùng với một số kết quả quan trọng có liên quan được giới thiệu. Tiếp theo, thông qua sự kết hợp của phương pháp cắt đuôi và các kết quả trước đó, sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm cho một dạng cụ thể của PTVPNN với hệ số trượt không thỏa điều kiện Lipschitz được chứng minh. Cuối cùng, tính dương của nghiệm và tính bị chặn của các moment của chúng được xem xét.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
References
Allen, E. (2007). Modeling with Itô stochastic differential equations. Springer Science & Business Media.
https://doi.org/10.1007/978-1-4020-5953-7
Carlen, E., & Kree, P. (1991). Lp estimates on iterated stochastic integrals. The Annals of Probability, 354-368.
https://doi.org/10.1214/aop/1176990549
Cox, J. C., Ingersoll Jr, J. E., & Ross, S. A. (1985). A theory of the term structure of interest rates. Econometrica, 53, 385-408.
https://doi.org/10.2307/1911242
Dixit, A. K., & Pindyck, R. S. (1994). Investment under uncertainty. Princeton university press.
https://doi.org/10.1515/9781400830176
Ikeda, N., & Watanabe, S. (1981). Stochastic differential equations and diffusion processes. Elsevier.
https://doi.org/10.1016/S0924-6509(08)70217-4
Khoshnevisan, D. (2002). Multiparameter processes: an introduction to random fields. Springer Science & Business Media.
https://doi.org/10.1007/b97363
Khoshnevisan, D., et al. (2023). Phase analysis for a family of stochastic reaction-diffusion equations. Electronic Journal of Probability, 28, 1-66.
https://doi.org/10.1214/23-EJP983
Mao, X. (2007). Stochastic differential equations and applications. Elsevier.
https://doi.org/10.1533/9780857099402
Oksendal, B. (2013). Stochastic differential equations: an introduction with applications. Springer Science & Business Media.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03185-8
Revuz, D., & Yor, M. (2013). Continuous martingales and Brownian. Springer Science & Business Media.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-06400-9
Van Kampen, N. G. (1992). Stochastic processes in physics and chemistry. Elsevier.
https://doi.org/10.1016/B978-0-444-52965-7.X5000-4
Vasicek, O. (1977). An equilibrium characterization of the term structure. Journal of financial economics, 5(2), 177-188.
https://doi.org/10.1016/0304-405X(77)90016-2
Yamada, T., & Watanabe, S. (1971). On the uniqueness of solutions of stochastic differential equations. Journal of Mathematics of Kyoto University, 11(1), 155-167.
https://doi.org/10.1215/kjm/1250523620