Generalized differentiation of marginal functions in parametric optimal control governed by elliptic partial differential equations
and
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
This work belongs to the research direction of differential stability for parametric optimal control problems governed by semilinear elliptic partial differential equations. The article obtains new results in this research direction consisting of differentiability formulas of the solution map of semilinear elliptic partial differential equations and the objective function of parametric optimal control problems, then a formula for computing the regular subdifferential (the Fréchet subdifferential) of parametric optimal control problems is established.
Tóm tắt
Công trình này thuộc hướng nghiên cứu sự ổn định vi phân của các bài toán điều khiển tối ưu có tham số cho phương trình vi phân đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính. Bài báo thu được các kết quả mới theo hướng nghiên cứu này bao gồm việc thiết lập các công thức vi phân của ánh xạ nghiệm của phương trình vi phân đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính và hàm mục tiêu của bài toán điều khiển tối ưu có tham số. Qua đó, công thức tính toán dưới vi phân chính quy (dưới vi phân Fréchet) được xây dựng cho hàm giá trị tối ưu của bài toán điều khiển tối ưu có tham số đang xét.
Article Details
References
Casas, E. (2012). Second order analysis for bang-bang control problems of PDEs. SIAM Journal on Control and Optimization, 50(4), 2355–2372. https://doi.org/10.1137/120862892
Casas, E., & Mateos, M. (2002). Second order optimality conditions for semilinear elliptic control problems with finitely many state constraints. SIAM Journal on Control and Optimization, 40(5), 1431–1454. https://doi.org/10.1137/S0363012900382011
Casas, E., de los Reyes, J. C., & Tröltzsch, F. (2008). Sufficient second-order optimality conditions for semilinear control problems with pointwise state constraints. SIAM Journal on Optimization, 19(2), 616–643. https://doi.org/10.1137/07068240X
Mordukhovich, B. S. (2006). Variational analysis and generalized differentiation. I. Basic theory. Springer-Verlag, Berlin. https://doi.org/10.1007/3-540-31247-1
Mordukhovich, B. S. (2006). Variational analysis and generalized differentiation. II. Applications. Springer-Verlag, Berlin. https://doi.org/10.1007/3-540-31247-1
Mordukhovich, B. S. (2018). Variational analysis and applications. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-92775-6
Mordukhovich, B. S., Nam, N. M., & Yen, N. D. (2009). Subgradients of marginal functions in parametric mathematical programming. Mathematical Programming, 116(1-2), Ser. B, 369–396. https://doi.org/10.1007/s10107-007-0120-x
Qui, N. T. (2020). Subdifferentials of marginal functions of parametric bang–bang control problems. Nonlinear Analysis, 195, 111743, 13pp. https://doi.org/10.1016/j.na.2020.111743
Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2018). Stability for bang-bang control problems of partial differential equations. Optimization, 67(12), 2157–2177. https://doi.org/10.1080/02331934.2018.1522634
Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2019). Full stability for a class of control problems of semilinear elliptic partial differential equations. SIAM Journal on Control and Optimization, 57(4), 3021–3045. https://doi.org/10.1137/17M1153224
Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2020). Subgradients of marginal functions in parametric control problems of partial differential equations. SIAM Journal on Optimization, 30(2), 1724–1755. https://doi.org/10.1137/18M1200956
Tröltzsch, F. (2010). Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. American Mathematical Society, Providence, RI. https://doi.org/10.1090/gsm/112