Truong Gia Dai *

* Corresponding author (tgiadai@gmail.com)

Abstract

This paper studies Hölder stability of a class of bang-bang optimal control problems governed by semilinear elliptic partial differential equations. A new second-order sufficient optimality condition for the class of bang-bang optimal control problems is establish. This sufficient optimality condition is used to prove some new results on Hölder stability of the class of control problems under consideration.
Keywords: Bang-bang control, hölder stability, second-order optimality condition, semilinear elliptic equation

Tóm tắt

Bài báo nghiên cứu sự ổn định Hölder của một lớp các bài toán điều khiển tối ưu bang-bang cho các phương trình vi phân đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính. Một điều kiện đủ tối ưu bậc hai mới cho lớp bài toán điều khiển tối ưu bang-bang được thiết lập. Điều kiện đủ tối ưu này được sử dụng để chứng minh các kết quả mới về tính ổn định Hölder cho lớp bài toán điều khiển đang khảo sát.
Từ khóa: Điều khiển bang-bang, điều kiện tối ưu bậc hai, phương trình elliptic nửa tuyến tính, sự ổn định Hölder

Article Details

References

Bonnans, J.F., Shapiro, A., 2000. Perturbation Analysis of Optimization Problems. Springer-Verlag, New York, 567 pages.

Casas, E., 2012. Second order analysis for bang-bang control problems of PDEs. SIAM Journal on Control and Optimization. 50(4): 2355–2372.

Casas, E., De Los Reyes, J.C. and Tröltzsch, F., 2008. Sufficient second-order optimality conditions for semilinear control problems with pointwise state constraints. SIAM Journal on Optimization, 19(2), 616–643.

Casas, E., Wachsmuth, D. and Wachsmuth, G., 2017. Sufficient second-order conditions for bang-bang control problems. SIAM Journal on Control and Optimization 55, 3066–3090.

Meyer, C., Panizzi, L. and Schiela, A., 2011. Uniqueness criteria for the adjoint equation in state-constrained elliptic optimal control. Numerical Functional Analysis and Optimization 32, 983–1007.

Pörner, F., Wachsmuth, D., 2016. An iterative Bregman regularization method for optimal control problems with inequality constraints. Optimization 65, 2195–2215.

Pörner, F., Wachsmuth, D., 2017. Tikhonov regularization of optimal control problems governed by semi-linear partial differential equations. Preprint, 1–25.

Qui, N.T., Wachsmuth, D., 2017, Stability for bang-bang control problems of partial differential equations. Optimization, (2018), pp.~1--21. DOI:10.1080/02331934.2018.1522634

Tröltzsch, F., 2010. Optimal Control of Partial Differential Equations. Theory, Methods and Applications. American Mathematical Society, Providence, RI.