Hợp hữu hạn của các module con

Abstract

Prime Avoidance theorem is a famous theorem in Commutative Algebra. Some authors proved this theorem in case the ring is not commutative. Moreover, many authors generalized this result for modules over commutative ring and noncommutative ring. In this paper, Sanh’s definition (2010) of prime submodule was used to study the finite unions of submodules and prove the Prime Avoidance theorem for modules over noncommutative ring.

Tóm tắt

Prime Avoidance là một định lý nổi tiếng trong Đại số giao hoán. Một số tác giả đã chứng minh định lý này trong trường hợp vành không giao hoán. Hơn nữa, nhiều nhà toán học đã mở rộng kết quả này cho module trên vành giao hoán và vành không giao hoán. Trong bài báo này, định nghĩa module con nguyên tố theo Sanh (2010) được sử dụng để nghiên cứu bài toán hợp hữu hạn của các module con và chứng minh kết quả Định lý Prime Avoidance cho module trên vành không giao hoán.