Kết quả số của hàm Green trong bước đi ngẫu nhiên một chiều và hai chiều
,
,
,
,
,
và
*
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
In this paper, we focus on proving the general formula and properties of the Green function on a finite set for the one-dimensional and two-dimensional simple random walk. Based on the connection between the Green function and the exit distribution, the resulting Green function formula admits a clear probabilistic interpretation as the expected number of visits before the walk exits the domain. Finally, we pose and solve a problem for a three-point set A on the two-dimensional lattice, using matrix computations and the solution of a linear system.
Tóm tắt
Trong bài báo này, việc chứng minh công thức tổng quát và các tính chất cơ bản của hàm Green trên tập hữu hạn đối với bước đi ngẫu nhiên đơn giản trong một chiều và hai chiều đã được tập trung thực hiện. Trên cơ sở mối liên hệ giữa hàm Green và phân phối xác suất thoát, công thức hàm Green thu được đã diễn giải rõ ràng về mặt ý nghĩa như kỳ vọng số lần ghé thăm trước khi thoát khỏi miền. Cuối cùng, một vấn đề đối với tập A gồm 3 điểm trên lưới hai chiều được đặt ra và giải quyết thông qua việc tính toán ma trận và giải hệ phương trình tuyến tính.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Tài liệu tham khảo
Biskup, M. (2020). Recent progress on the random conductance model. Probability Surveys, 17, 1–52.
https://doi.org/10.1214/11-PS190
Chen, X., Kim, P., & Kumagai, T. (2022). Disorder problems for random walks and diffusions: recent developments. Stochastic Processes and their Applications, 150, 333–372.
Doyle, P. G., & Snell, J. L. (1984). Random walks and electric networks (Vol. 22). American Mathematical Soc. https://doi.org/10.5948/UPO9781614440222
Durrett, R. (2019). Probability: Theory and Examples (5th ed.). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781108591034
Kozma, G., & Popov, S. (2021). Green’s function estimates for random walks on random environments. Annals of Probability, 49(1), 1–39.
Lawler, G. F., & Limic, V. (2010). Random Walk: A Modern Introduction. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511750854
Lyons, R., & Peres, Y. (2016). Probability on Trees and Networks. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781316672815
Pearson, K. (1905). The problem of the random walk. Nature, 72, 294.
https://doi.org/10.1038/072342a0
Pólya, G. (1921). Über eine Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung betreffend die Irrfahrt im Straßennetz. Mathematische Annalen, 84, 149–160. https://doi.org/10.1007/BF01458701
Spitzer, F. (2001). Principles of random walk (Vol. 34). Springer Science & Business Media.