Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng đa trị theo cấu trúc trội và các ứng dụng
và
*
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
In this paper, we investigate set-valued equilibrium problems under domination structures in topological spaces without assuming any linear structure. The existence of solutions is established via a direct approach, without relying on the convexity of the constraint sets and objective mappings, or on fixed point principles and Ekeland’s variational principles. The obtained results are further applied to variational inequalities and traffic network equilibrium problems. Moreover, numerical examples are provided to illustrate the applicability of the obtained results.
Tóm tắt
Trong bài báo này,các bài toán cân bằng đa trị theo cấu trúc trội trong không gian tôpô không yêu cầu được trang bị cấu trúc tuyến tính được nghiên cứu. Sự tồn tại nghiệm của bài toán này được tiếp cận trực tiếp và không sử dụng đến cấu trúc lồi của tập ràng buộc và hàm mục tiêu cũng như các nguyên lý điểm bất động và nguyên lý biến phân Ekeland. Những kết quả trên được áp dụng vào bất đẳng thức biến phân và bài toán cân bằng mạng giao thông. Ngoài ra, bài báo cũng cung cấp những thí dụ số để minh họa cho khả năng vận dụng của các kết quả đạt được.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Tài liệu tham khảo
Al-Homidal, S., & Ansari, Q. H. (2020). Vectorial form of Ekeland variational principle with applications to vector equilibrium problem. Optimization, 69(3), 415-436.
https://doi.org/10.1080/02331934.2019.1589469
Bianchi, M., Kassay, G., & Pini, R. (2007). Ekeland’s principle for vector equilibrium problems. Nonlinear Analysis, 66(7), 1454-1464.
https://doi.org/10.1016/j.na.2006.02.003
Balaj, M. (2013). Three types of variational relation problems. Taiwanese Journal of Mathematics, 17(1), 47-61.
https://doi.org/10.11650/tjm.17.2013.2883
Blum, B., & Oettli, W. (1994). From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. Mathematics Student-India, 63, 123-145.
Cao, J. D., Li, R. X., Huang, W., Guo, J. H., & Wei. Y. (2018). Traffic network equilibrium problems with demands uncertainty and capacity constraints of arcs by scalarization approaches. Science China Technological Sciences, 61(6), 1642–1653.
https://doi.org/10.1007/s11431-017-9172-4
Fu, J. Y. (2005). Vector equilibrium problems. Existence theorems and convexity of solution set. Journal of Global Optimization, 31(1), 109-119.
https://doi.org/10.1007/s10898-004-4274-2
Gutierrez, C., Novo, V., & Rodenas-Pedregosa, J. L. (2018). A note on existence of weak efficient solutions for vector equilibrium problems. Optimization Letters, 12(3), 615-623.
https://doi.org/10.1007/s11590-018-1242-1
Gutierrez, C., Kassay, G., Novo, V., & Rodenas-Pedregosa, J. L. (2017). Ekeland variational principles in vector equilibrium problems. SIAM Journal on Optimization, 27(4), 2405-2425.
https://doi.org/10.1137/17M111883X
Hai, N. X., & Khanh, P. Q. (2007a). Existence of solutions to general quasiequilibrium problems and applications. Journal of Optimization Theory and Applications, 133(3), 317-327.
https://doi.org/10.1007/s10957-007-9170-8
Hai, N. X., & Khanh, P. Q. (2007b). The solution existence of general variational inclusion problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 328(2), 268-1277.
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.06.058
Khanh, P. Q., & Luu, L. M. (2004). On the existence of solutions to vector quasivariational inequalities and quasicomplementarity problems with applications break to traffic network equilibria. Journal of Optimization Theory and Applications, 123(3), 533-548.
https://doi.org/10.1007/s10957-004-5722-3
Maugeri, A. (1995). Variational and Quasivariational Inequalities in Network Flow Models: Recent Developments in Theory and Algorithms. In F. Giannessi & A. Maugeri (Eds.), Variational Inequalities and Network Equilibrium Problems (pp. 195-211).
https://doi.org/10.1007/978-1-4899-1358-6_15
Zhou, Z., Liang, K., & Ansari, Q. H. (2025). Optimality conditions for Benson proper efficiency of set-valued equilibrium problems. Mathematical Methods of Operations Research, 101(1), 111-134.
https://doi.org/10.1007/s00186-025-00887-2