Lê Hoài Nhân * , Lâm Hoàng Chương Dương Thị Bé Ba

* Tác giả liên hệ (lhnhan@ctu.edu.vn)

Abstract

In this paper, one dimensional simple random walk and conditioned random walk models will be considered. While a random walk is a martingale, the conditional one is a strictly submartingale. Here, we also figured out the martingales generated by the conditional random walk.

Keywords: Conditioned random walk, martingale, random walk

Tóm tắt

Trong bài báo này, mô hình bước đi ngẫu nhiên một chiều và bước đi ngẫu nhiên một chiều có điều kiện đã được xem xét. Trong khi bước đi ngẫu nhiên là một quá trình martingale thì bước đi ngẫu nhiên có điều kiện lại là một submartingale chặt. Bài viết này cũng chỉ ra tất cả martingale sinh bởi bước đi ngẫu nhiên có điều kiện.

Từ khóa: Bước đi ngẫu nhiên, bước đi ngẫu nhiên có điều kiện, martingale

Article Details

Tài liệu tham khảo

Bertoin, J., & Doney, R. A. (1994). On conditioning a random walk to stay nonnegative. The Annals of Probability, 22(4), 2152-2167.
https://doi.org/10.1214/aop/1176988497

Doney, R. A. (1983). A note on conditioned random walk. Journal of Applied Probability, 20(2), 409-412.
https://doi.org/10.2307/3213815

Durrett, R. (2019). Probability: theory and examples (Vol. 49). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781108591034

Grimmett, G., & Stirzaker, D. (2020). Probability and random processes. Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/oso/9780198572237.001.0001

Hoai-Nhan, Le (2023). Properties of One and Two Dimensional Random Walks: Simple and Conditioned. Philosophy Thesis at National Central University (Taiwan).

Lawler, G. F., & Limic, V. (2010). Random walk: a modern introduction. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511750854

Lawler, G. F. (2013). Intersections of random walks. Springer Science & Business Media https://doi.org/10.1007/978-1-4614-5972-9

Thịnh, L.D; Châu, Đ.Đ; Định, L.Đ. & Hạp, P.V. (2001) Phương trình sai phân và một số ứng dụng. Nhà xuất bản Giáo dục.

Popov, S. (2021). Two-dimensional random walk: from path counting to random interlacements. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781108680134

Spitzer, F. (2001). Principles of random walk. Springer Science & Business Media. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4229-9

Ville, J. (1939). Etude critique de la notion de collectif. Paris: Gauthier-Villars. https://doi.org/10.1007/978-3-031-05988-9_5