Tính chất vi phân trong điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc cân bằng

Nguyễn Thành Quí * , Mạc Lê Chí Đạo và Đào Duy Phúc

* Tác giả liên hệ (ntqui@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 09-05-2023
Ngày nhận bài sửa: 27-06-2023
Ngày duyệt đăng: 05-07-2023
Ngày xuất bản: 06-12-2023
Title: Differential properties in parametric optimal control with equilibrium constraints
DOI: 10.22144/ctujos.2023.207
Lượt xem
152
Downloads
149
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Quí, N. T., Đạo, M. L. C., & Phúc, Đ. D. (2023). Tính chất vi phân trong điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc cân bằng . Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, 59(6), 16-24. https://doi.org/10.22144/ctujos.2023.207
Số báo
Tập. 59 Số. 6 (2023)
Chuyên mục
Tự nhiên

Abstract

The article studies differential properties in parametric optimal control with equilibrium constraints. The article obtains some new results on generalized differential properties in parametric optimal control problems governed by semilinear elliptic partial differential equations with equilibrium constraints. The new results of the article include formulas for computing the Fréchet coderivative and Mordukhovich coderivative of the constraint operator of the parametric optimal control problems with the perturbed equilibrium constraint form and formulas for computing Fréchet subdifferential of the marginal function of the parametric optimal control problems with equilibrium constraints.

Keywords: Fréchet subdifferential, optimal control, coderivative, marginal function, elliptic partial differential equation

Tóm tắt

Nghiên cứu được thực hiện nhằm tìm hiểu các tính chất vi phân trong điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc cân bằng. Hướng nghiên cứu mới của bài viết là về tính chất vi phân suy rộng trong lớp bài toán điều khiển tối ưu có tham số cho phương trình đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính với ràng buộc cân bằng. Kết quả mới của bài báo bao gồm các công thức tính đối đạo hàm Fréchet và đối đạo hàm Mordukhovich của toán tử ràng buộc trong bài toán điều khiển tối ưu có tham số với dạng ràng buộc cân bằng có nhiễu và các công thức tính dưới vi phân Fréchet của hàm giá trị tối ưu của bài toán điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc cân bằng.

Từ khóa: Dưới vi phân Fréchet, điều khiển tối ưu, đối đạo hàm, hàm giá trị tối ưu, phương trình đạo hàm riêng elliptic

Article Details

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Tài liệu tham khảo

Casas, E. (2012). Second order analysis for bang-bang control problems of PDEs. SIAM Journal on Control and Optimization, 50(4), 2355-2372. https://doi.org/10.1137/120862892

Casas, E., & Mateos, M. (2002). Second order optimality conditions for semilinear elliptic control problems with finitely many state constraints. SIAM Journal on Control and Optimization, 40(5), 1431-1454. https://doi.org/10.1137/S0363012900382011

Casas, E., de los Reyes, J. C., & Tröltzsch, F. (2008). Sufficient second-order optimality conditions for semilinear control problems with pointwise state constraints. SIAM Journal on optimization, 19(2), 616-643. https://doi.org/10.1137/07068240X

Mordukhovich, B. S. (2006a). Variational analysis and generalized differentiation. I. Basic theory. Springer-Verlag, Berlin.

Mordukhovich, B. S. (2006b). Variational analysis and generalized differentiation. II. Applications. Springer-Verlag, Berlin. https://doi.org/10.1007/3-540-31246-3

Mordukhovich, B. S. (2018). Variational analysis and applications. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-92775-6

Mordukhovich, B. S., Nam, N. M., & Yen, N. D. (2009). Subgradients of marginal functions in parametric mathematical programming. Mathematical Programming, 116(1-2), Ser. B, 369-396.
https://doi.org/10.1007/s10107-007-0120-x

Poliquin, R. A., & Rockafellar, R. T. (1998). Tilt stability of a local minimum. SIAM Journal Optimization, 8(2), 287-299. https://doi.org/10.1137/S1052623496309296

Qui, N. T. (2016). Coderivatives of implicit multifunctions and stability of variational systems. Journal of Global Optimization, 65(3), 615-635.
https://doi.org/10.1007/s10898-015-0387-z

Qui, N. T. (2020). Subdifferentials of marginal functions of parametric bang–bang control problems. Nonlinear Analysis, 195, 111743, 13pp. https://doi.org/10.1016/j.na.2020.111743

Quí, N. T., Duy, V. T. T., Đạo, M. L. C., & Phúc, Đ. D. (2022). Vi phân suy rộng trong điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc biên trơn. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 58(1), 138-144.
https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2022.108

Quí, N. T., & Phúc, Đ. D. (2022). Vi phân suy rộng của hàm giá trị tối ưu trong điều khiển tối ưu có tham số cho phương trình đạo hàm riêng elliptic. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 58(1A), 87-94. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2022.009

Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2018). Stability for bang-bang control problems of partial differential equations. Optimization, 67(12), 2157-2177. https://doi.org/10.1080/02331934.2018.1522634

Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2019). Full stability for a class of control problems of semilinear elliptic partial differential equations. SIAM Journal on Control and Optimization, 57(4), 3021-3045.
https://doi.org/10.1137/17M1153224

Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2020). Subgradients of marginal functions in parametric control problems of partial differential equations. SIAM Journal on Optimization, 30(2), 1724-1755. https://doi.org/10.1137/18M1200956

Tröltzsch, F. (2010). Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. American Mathematical Society, Providence, RI. https://doi.org/10.1090/gsm/112