Sự tồn tại nghiệm của bài toán tối ưu vector thông qua tập co-radiant

Lâm Quốc Anh , Phạm Thanh Dược , Võ Thị Mộng Thúy * và Đặng Thị Mỹ Vân

* Tác giả liên hệ (vtmthuy@tdu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 15-01-2023
Ngày nhận bài sửa: 06-03-2023
Ngày duyệt đăng: 14-03-2023
Ngày xuất bản: 15-06-2023
Title: Existence of solutions of vector optimization problems via co-radiant sets
DOI: 10.22144/ctu.jvn.2023.090
Lượt xem
80
Downloads
80
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Anh, L. Q., Dược, P. T., Thuý, V. T. M., & Vân, Đ. T. M. (2023). Sự tồn tại nghiệm của bài toán tối ưu vector thông qua tập co-radiant. Tạp chí Khoa học Đại học cần Thơ, 59(CĐ Giáo dục Đồng bằng sông Cửu Long), 26-33. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2023.090
Số báo
Tập. 59 Số. CĐ Giáo dục Đồng bằng sông Cửu Long (2023)
Chuyên mục
Giáo dục ĐBSCL 2023

Abstract

This paper considers vector optimization problems via co-radiant sets and studies the existence conditions of the Benson weakly efficient solutions of these problems. Firstly, the properties of radiant sets and co-radiant sets were discussed. Then, models of vector optimization problems via co-radiant sets and their Benson weakly efficient solutions were proposed. Finally, using the linear scalarization method, sufficient conditions for these Benson weakly efficient solutions are formulated.

Keywords: Vector optimization problem, Benson weakly efficient solution, existence, radiant set, co-radiant set.

Tóm tắt

Mô hình bài toán tối ưu vector thông qua tập co-radiant được xem xét và nghiên cứu các điều kiện tồn tại của nghiệm hữu hiệu yếu Benson cho các bài toán này. Trước tiên, các tính chất của tập radiant và tập co-radiant được thảo luận. Sau đó, mô hình bài toán tối ưu vector thông qua tập co-radiant và nghiệm hữu hiệu yếu Benson của chúng được đề xuất. Cuối cùng, bằng cách sử dụng phương pháp vô hướng hóa tuyến tính, các điều kiện đủ cho sự tồn tại của các nghiệm hữu hiệu yếu Benson này được thiết lập.

Từ khóa: Bài toán tối ưu vector, nghiệm hữu hiệu yếu Benson, sự tồn tại, tập radiant, tập co-radiant.

Article Details

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Tài liệu tham khảo

Anh, L. Q., & Van Hung, N. (2018). Stability of solution mappings for parametric bilevel vector equilibrium problems. Computational and Applied Mathematics, 37(2), 1537-1549. https://doi.org/10.1007/s40314-016-0411-z

Anh, L. Q., Duoc, P. T., & Tam, T. N. (2020a). On the stability of approximate solutions to set-valued equilibrium problems. Optimization, 69(7-8), 1583-1599. https://doi.org/10.1080/02331934.2019.1646744

Anh, L. Q., Duy, T. Q., Hien, D. V., Kuroiwa, D., & Petrot, N. (2020b). Convergence of solutions to set optimization problems with the set less order relation. Journal of Optimization Theory and Applications, 185(2), 416-432. https://doi.org/10.1007/s10957-020-01657-2

Anh, L. Q., Hai, N. X., Nguyen, K. T., Quan, N. H., & Van, D. T. M. (2021). On the existence and stability of solutions to stochastic equilibrium problems. RAIRO-Operations Research, 55, S705-S718.
https://doi.org/10.1051/ro/2020001

Anh, L. Q., Duoc, P. T., & Duong, T. T. T. (2022). Connectedness properties of the efficient sets and the nondominated sets to vector optimization problems. Optimization Letters, 16(8), 2457–2468.
https://doi.org/10.1007/s11590-021-01841-x

Aubin, J. P., & Frankowska, H. (2009). Set-valued analysis. Springer Science & Business Media, 474 pages.
https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4848-0

Benson, H. P. (1979). An improved definition of proper efficiency for vector maximization with respect to cones. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 71(1), 232-241. https://doi.org/10.1016/0022-247X(79)90226-9

Borwein, J. (1977). Proper efficient points for maximizations with respect to cones. SIAM Journal on Control and Optimization, 15(1), 57-63.

https://doi.org/10.1137/0315004

Edgeworth, F. Y. (1881). Mathematical psychics: An essay on the application of mathematics to the moral sciences (Vol. 10). CK Paul.

Ehrgott, M. (2005). Multicriteria optimization (Vol. 491). Springer Science & Business Media, 322 pages.

Gao, Y., Yang, X., & Teo, K. L. (2011). Optimality conditions for approximate solutions of vector optimization problems. Journal of Industrial & Management Optimization, 7(2), 483-496. https://doi.org/10.3934/jimo.2011.7.483

Gao, Y., & Xu, Z. (2019). Approximate proper efficiency for multiobjective optimization problems. Filomat, 33(18), 6091-6101. https://doi.org/10.2298/FIL1918091G

Geoffrion, A. M. (1968). Proper efficiency and the theory of vector maximization. Journal of mathematical analysis and applications, 22(3), 618-630.
https://doi.org/10.1016/0022-247X(68)90201-1

Gutiérrez, C., Jiménez, B., & Novo, V. (2006). A unified approach and optimality conditions for approximate solutions of vector optimization problems. SIAM Journal on Optimization, 17(3), 688-710.
https://doi.org/10.1137/05062648X

Gutiérrez, C., Jiménez, B., & Novo, V. (2012). Improvement sets and vector optimization, European J. Oper. Res, 223(2), 304-311. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2012.05.050

Han, Y., & Huang, N. J. (2018). Existence and connectedness of solutions for generalized vector quasi-equilibrium problems. Journal of Optimization Theory and Applications, 179(1), 65-85.

https://doi.org/10.1007/s10957-016-1032-9

Henig, M. I. (1982). Proper efficiency with respect to cones. Journal of Optimization Theory and Applications, 36(3), 387-407. https://doi.org/10.1007/BF00934353

Jahn, J. (2009). Vector optimization, Springer, Berlin, 470 pages.

https://doi.org/ 10.1007/978-3-540-24828-6

Kazmi, K. R. (1996). Existence of solutions for vector optimization. Applied Mathematics Letters, 9(6), 19-22. https://doi.org/10.1016/0893-9659(96)00088-2

Lalitha, C. S., & Chatterjee, P. (2015). Stability and scalarization in vector optimization using improvement sets. Journal of Optimization Theory and Applications, 166(3), 825-843. https://doi.org/10.1007/s10957-014-0686-4

Lee, G. M., & Kuk, H. (1998). Existence of solutions for vector optimization problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 220(1), 90-98.
https://doi.org/10.1006/jmaa.1997.5821

Luc, D.T. (1989). Theory of vector optimization, Springer, Berlin, 183 pages. https://doi.org/10.1007/978-3-642-50280-4

Miglierina, E., & Molho, E. (2002). Scalarization and stability in vector optimization. Journal of Optimization Theory and Applications, 114(3), 657-670. https://doi.org/10.1023/A:1016031214488

Pareto, V. (1906). L'ofelimità nei cicli non chiusi. Giornale degli economisti, 33, 15-30.

Patrone, F., Pusillo, L., & Tijs, S. (2007). Multicriteria games and potentials. Top, 15(1), 138-145.

https://doi.org/10.1007/s11750-007-0008-1

Rubinov, A. M. (2013). Abstract convexity and global optimization (Vol. 44). Springer Science & Business Media, 506 pages.
https://doi.org/ 10.1007/978-1-4757-3200-9

Sheng, B. H. (2002). The weak benson proper efficient subgradient and the optimality conditions of set-valued optimization, Journal of systems science and complexity, 15(1), 69–76.

Zhao, K. Q., & Yang, X. M. (2013). A unified stability result with perturbations in vector optimization. Optimization Letters, 7(8), 1913-1919.

https://doi.org/10.1007/s11590-012-0533-1

Zhao, K. Q., Yang, X. M., & Peng, J. W. (2013). Weak E-optimal solution in vector optimization. Taiwanese Journal of Mathematics, 17(4), 1287-1302.
https://doi.org/10.1007/s11590-012-0533-1

Zhao, K., Chen, G., & Yang, X. (2015a). Approximate proper efficiency in vector optimization. Optimization, 64(8), 1777-1793. https://doi.org/10.1080/02331934.2014.979818

Zhao, K. Q., & Yang, X. M. (2015b). E-Benson proper efficiency in vector optimization. Optimization, 64(4), 739-752. https://doi.org/10.1080/02331934.2013.798321