Điều kiện đủ cho cận sai số Ho ̈lder chứa tham số
,
,
,
và
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
The article studies sufficient conditions for H lder parametric error bounds of lower semicontinuous functions in metric and Asplund spaces. These conditions are presented in terms of primal and dual space elements. The main tools of our analysis are the Ekeland variational principle and Fréchet subdifferential sum rule in Asplund spaces. The established results are applied to study sufficient conditions for the H lder metric regularity property of set-valued mappings.
Tóm tắt
Trong bài báo này, đề tài được nghiên cứu là các điều kiện đủ cho các hàm nửa liên tục dưới có cận sai H lder chứa tham số trên không gian mêtric và Asplund. Các điều kiện được trình bày dưới dạng các phần tử trên không gian nền và không gian đối ngẫu. Công cụ chính của nghiên cứu này là nguyên lý biến phân Ekeland và quy tắc tổng cho dưới vi phân Fréchet trên không gian Asplund. Các kết quả này được dùng để nghiên cứu điều kiện đủ cho tính chính quy mêtric H lder của ánh xạ đa trị.
Article Details
Tài liệu tham khảo
Azé, D., Corvellec, J. N., & Lucchetti, R. E. (2002). Variational pairs and applications to stability in nonsmooth analysis. Nonlinear Analysis, 49(5, Series A: Theory Methods), 643–670. https://doi.org/10.1016/S0362-546X(01)00129-8
Cuong N. D., & Kruger, A. Y. (2021). Transversality properties: primal sufficient conditions. Set-Valued and Variational Analysis, 29(2), 221–256.https://doi.org/10.1007/s11228-020-00545-1
Cuong, N. D., & Kruger, A. Y. (2022). Error bounds revisited. Optimization, 71(4), 1021–1053. https://doi.org/10.1080/02331934.2022.2032695
De Giorgi, E., Marino, A., & Tosques, M. (1980). Evolution problems in metric spaces and steepest descent curves. Atti della Accademia Nazionale Lincei Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali Rendiconti Lincei, 68(3), 180–187.
Dao, M. N., & Phan, H. M. (2019). Linear convergence of projection algorithms. Mathematics of Operations Research, 44(2), 715–738. https://doi.org/10.1287/moor.2018.0942
Ekeland, I. (1974). On the variational principle. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 47, 324–353. https://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90025-0
Fabian, M. (1989). Subdifferentiability and trustworthiness in the light of a new variational principle of Borwein and Preiss. Acta Universitatis Carolinae, 30, 51–56.
Hoffman, A. J. (1952). On approximate solutions of systems of linear inequalities. Journal of Research of the National Bureau of Standards 49, 263–265. https://doi.org/10.6028/jres.049.027
Ioffe, A. D. (1979). Regular points of Lipschitz functions. Transactions of the American Mathematical Society, 251, 61–69. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1979-0531969-6
Jourani, A. (2000). Hoffman’s error bound, local controllability, and sensitivity analysis. SIAM Journal on Control and Optimization, 38(3), 947–970. https://doi.org/10.1137/S0363012998339216
Kruger, A. Y. (2003). On Fréchet subdifferentials. Journal of Mathematical Sciences, 116(3), 3325–3358. https://doi.org/10.1023/A:1023673105317
Lucchetti, R. (2006). Convexity and well-posed problems. CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 22, Springer, New York. https://doi.org/10.1007/0-387-31082-7
Mordukhovich, B. S., & Nam, N. M. (2014). An easy path to convex analysis and applications. Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics, 14, Morgan and Claypool Publishers, Williston, VT. https://doi.org/10.1007/978-3-031-02406-1
Pang, J. S. (1997). Error bounds in mathematical programming. Math Programming Series B, 79(1–3), 299–332. https://doi.org/10.1007/BF02614322
Phelps, R. R. (1993). Convex functions, monotone operators and differentiability. Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag, Berlin.