Vi phân suy rộng trong điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc biên trơn
,
,
và
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
The article obtains some new results in the research direction of differential stability for the parametric optimal control problem governed by semilinear elliptic partial differential equations with smooth boundary constraints. The new results of the article consist of exact formulas for computing the Fréchet coderivative and the Mordukhovich coderivative of the constraint operator with perturbed smooth boundary constraint set, and a formula for computing/estimating the Fréchet subdifferential (the regular subdifferential) of the marginal function of the parametric optimal control problem with a smooth boundary constraint set.
Tóm tắt
Hướng nghiên cứu mới của bài viết là sự ổn định vi phân của bài toán điều khiển tối ưu có tham số cho phương trình vi phân đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính với ràng buộc biên trơn. Các kết quả mới của bài báo bao gồm các công thức tính toán chính xác đối đạo hàm Fréchet và đối đạo hàm Mordukhovich của toán tử ràng buộc với tập ràng buộc biên trơn có nhiễu, và công thức tính toán/ đánh giá dưới vi phân Fréchet (dưới vi phân chính quy) của hàm giá trị tối ưu của bài toán điều khiển tối ưu có tham số với ràng buộc biên trơn.
Article Details
Tài liệu tham khảo
Casas, E. (2012). Second order analysis for bang-bang control problems of PDEs. SIAM Journal on Control and Optimization, 50(4), 2355–2372. https://doi.org/10.1137/120862892
Casas, E., & Mateos, M. (2002). Second order optimality conditions for semilinear elliptic control problems with finitely many state constraints. SIAM Journal on Control and Optimization, 40(5), 1431–1454. https://doi.org/10.1137/S0363012900382011
Casas, E., de los Reyes, J. C., & Tröltzsch, F. (2008). Sufficient second-order optimality conditions for semilinear control problems with pointwise state constraints. SIAM Journal on optimization, 19(2), 616–643. https://doi.org/10.1137/07068240X
Mordukhovich, B. S. (2006a). Variational analysis and generalized differentiation. I. Basic theory. Springer-Verlag, Berlin.
Mordukhovich, B. S. (2006b). Variational analysis and generalized differentiation. II. Applications. Springer-Verlag, Berlin. https://doi.org/10.1007/3-540-31246-3
Mordukhovich, B. S. (2018). Variational analysis and applications. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-92775-6
Mordukhovich, B. S., Nam, N. M., & Yen, N. D. (2009). Subgradients of marginal functions in parametric mathematical programming. Mathematical Programming, 116(1-2), Ser. B, 369–396. https://doi.org/10.1007/s10107-007-0120-x
Qui, N. T. (2020). Subdifferentials of marginal functions of parametric bang–bang control problems. Nonlinear Analysis, 195, 111743, 13pp. https://doi.org/10.1016/j.na.2020.111743
Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2018). Stability for bang-bang control problems of partial differential equations. Optimization, 67(12), 2157–2177. https://doi.org/10.1080/02331934.2018.1522634
Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2019). Full stability for a class of control problems of semilinear elliptic partial differential equations. SIAM Journal on Control and Optimization, 57(4), 3021–3045. https://doi.org/10.1137/17M1153224
Qui, N. T., & Wachsmuth, D. (2020). Subgradients of marginal functions in parametric control problems of partial differential equations. SIAM Journal on Optimization, 30(2), 1724–1755. https://doi.org/10.1137/18M1200956
Quí, N. T., & Phúc, Đ. D. (2022). Vi phân suy rộng của hàm giá trị tối ưu trong điều khiển tối ưu có tham số cho phương trình đạo hàm riêng elliptic. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 58(1A), 87-94. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2022.009
Tröltzsch, F. (2010). Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. American Mathematical Society, Providence, RI. https://doi.org/10.1090/gsm/112