Nguyên lý biến phân ekeland cho hàm hai biến với nhiễu tập
,
và
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
In this paper, we consider Ekeland’s variational principle for bifunctions defined on complete metric spaces and with values in Hausdorff locally convex spaces ordered by closed convex cones. Instead of dealing with directional perturbations in a direction of the positive cone of the image space, we perturb the map under question by a convex subset of the positive cone to get stronger and more general versions. Many example are provided to highlight the relations of our results to the existing ones, including their advantages.
Tóm tắt
Kết quả của bài báo này là sự mở rộng của nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm hai biến vectơ được xét từ không gian mêtric đủ vào không gian Hausdorff lồi địa phương được trang bị thứ tự bởi một nón lồi đóng có đỉnh. Hàm mục tiêu được nhiễu bởi một tập lồi nằm trong nón thứ tự, thay thế cho nhiễu theo một hướng cố định nằm trong nón được nghiên cứu trước đây. Các hệ quả trong các trường hợp đặc biệt được đưa ra để so sánh với các kết quả nghiên cứu gần đây về vấn đề này.
Article Details
Tài liệu tham khảo
Ansari, Q. H. (2007). Vectorial form of Ekeland-type variational principles with applications to vector equilibrium problems and fixed point theory. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 334(1), 561-575. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.12.076
Al-Homidan, S., Ansari, Q. H., & Yao, J-C. (2008). Some generalizations of Ekelandtype variational principles with applications to equilibrium problems and fixed point theory. Nonlinear Analysis: Theory, Method & Applications, 69(1), 126-139. https://doi.org/10.1016/j.na.2007.05.004
Araya, Y., Kimura, K., & Tanaka, T. (2008). Existence of vector equilibria via Ekeland's variational principle. Taiwanese Journal of Mathematics, 12(8), 1991-2000. https://doi.org/10.11650/twjm/1500405131
Aubin, J. P., & Ekeland, I. (1984). Applied Nonlinear Analysis. Wiley, NewYork.
Bednarczuk, E. M., & Zagrodny, D. (2009). Vector variational principle. Archiv der Mathematik, 93(6), 577-586. https://doi.org/10.1007/s00013-009-0072-x
Bianchi, M., Kassay, G., & Pini, R. (2005). Existence of equilibria via Ekeland’s principle. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 305(2), 502-512. https://doi.org/10.1007/s00013-009-0072-x
Bianchi, M., Kassay, G., & Pini, R. (2007). Ekeland’s principle for vector equilibrium problems. Nonlinear Analysis: Theory, Method & Applications, 66(7), 1454-1464. https://doi.org/10.1016/j.na.2006.02.003
Borwein, J., Penot, J., & Théra, M. (1984). Conjugate convex operators. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 102(2), 399-414. https://doi.org/10.1016/0022-247X(84)90180-X
Caristi, J. (1976). Fixed point theorem for mappings satisfying inwardness conditions. Transactions of the American Mathematical Society, 215, 241-251. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1976-0394329-4
Daneˇ s, J. A. (1972). A geometric theorem useful in nonlinear analysis. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, 6(4), 369-375.
Ekeland, I. (1974). On the variational principle. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 47(3), 324-353. https://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90025-0
Gopfert, A., Riahi, H., Tammer, Chr., & Zalinescu, C. (2003). Variational Methods in Partially Ordered spaces. Spinger, New York.
Gutiérrez, C., Kassay, G., Novo, V., Ródennas-Pedregosa, J. L. (2017). Ekeland variational principle in vector equilibrium problems. SIAM Journal on Optimization, 27(3), 2045-2425. https://doi.org/10.1137/17M111883X
Khanh, P. Q., & Quy, D. N. (2010). A generalized distance and enhanced Ekeland’s variational principle for vector functions. Nonlinear Analysis, 73(7), 2245-2259. https://doi.org/10.1016/j.na.2010.06.005
Khanh, P.Q., & Quy, D.N. (2013). Version of Ekeland’s variational principle involving set perturbations. Journal of Global Optimization, 57(3), 951-968. https://doi.org/10.1007/s10898-012-9983-3
Hai, L. P. (2021). Ekeland variational principles involving set perturbations in vector equilibrium problems. Journal of Global Optimization, 79(3), 733-756. https://doi.org/10.1007/s10898-020-00945-5
Liu, C. G., & Ng, K. F. (2011). Ekeland’s variational principle for set-valued functions. SIAM Journal on Optimization, 21(1), 41-56. https://doi.org/10.1137/090760660
Penot, J. P. (1986). The drop theorem, the petal theorem and Ekeland’s variational principle. Nonlinear Analysis, 10(9), 813-822. https://doi.org/10.1016/0362-546X(86)90069-6
Phelps, R. R. (1974). Support cones in Banach spaces and their applications. Advances in Mathematics, 13, 1-19. https://doi.org/10.1016/0001-8708(74)90062-0
Qiu, J. H., & He, F. (2020). Ekeland variational principles for set-valued functions with set perturbations. Optimization, 69(5), 925-960. https://doi.org/10.1080/02331934.2019.1653295
Quý, Đ. N., Đăng, P. H., & Diễm, Đ. H. (2018). Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng véctơ dựa vào nguyên lý biến phân Ekeland. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 54(3A), 40-46. https://doi.org/10.1080/02331934.2019.1653295
Rockafellar, R. T., & Wets, R.J.-B. (2009). Variational Analysis. Springer, Berlin.
Zabreiko, P. P., & Krasnoselski, M. A. (1971). Solvability of nonlinear operator equations. Functional Analysis and Its Applications, 5(3), 206-208. https://doi.org/10.1007/BF01078126