Mô hình đạo hàm phân thứ cho sự lan truyền COVID-19 với biện pháp cách ly

Nguyễn Hữu Khánh * , Lương Thị Thảo Tâm và Lâm Duy Nhất

* Tác giả liên hệ (nhkhanh@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 17-05-2022
Ngày nhận bài sửa: 03-06-2022
Ngày duyệt đăng: 16-06-2022
Ngày xuất bản: 18-08-2022
Title: Fractal order derivative model for transmission of COVID-19 with quarantine measure
DOI: 10.22144/ctu.jvn.2022.098
Lượt xem
109
Downloads
243
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Khánh, N. H., Tâm, L. T. T., & Nhất, L. D. (2022). Mô hình đạo hàm phân thứ cho sự lan truyền COVID-19 với biện pháp cách ly. Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, 58(CĐ Khoa học tự nhiên), 51-59. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2022.098
Số báo
Tập. 58 Số. CĐ Khoa học tự nhiên (2022)
Chuyên mục
Khoa học Tự nhiên 2022

Abstract

This article studies a transmission of COVID-19 by fractal order derivative. The transmission is decided by the basic reproduction number R0 and the stability of equilibria. Local stability is determined by eigenvalue method. Uniform asymptotically stability was proved by Lyapunov function method and LaSalle’s invariance principle. We show that for R0 < 1 then the free equilibrium is local stable and uniform asympotic stable and for R0 > 1 then the endemic equilibrium is local stable and uniform asympotic stable. Transcitical bifurcation is used to explain the mechanism of the transmission. Numerical simulation is carried out to verify theory results.

Keywords: Disease free equilibrium, endemic equilibrium, fractal order derivative, local stability, uniform asymptotic stability

Tóm tắt

Bài báo nghiên cứu sự lan truyền của COVID-19 bằng đạo hàm phân thứ. Sự lan truyền được quyết định bởi số sinh sản cơ bản R0 và tính ổn định của các điểm cân bằng. Tính ổn định địa phương được xác định bằng phương pháp giá trị riêng. Tính ổn định tiệm cận đều được chứng minh bằng phương pháp hàm Lyapunov và nguyên lý bất biến Lasalle. Chúng tôi chỉ ra rằng khi R0 < 1 thì điểm cân bằng tự do ổn định địa phương và tiệm cận đều và khi R0 > 1 thì điểm cân bằng bệnh ổn định địa phương và tiệm cận đều. Phân nhánh Transcitical được dùng để giải thích cơ chế của sự lan truyền. Mô phỏng số được thực hiện để kiểm chứng các kết quả lý thuyết.

Từ khóa: Đạo hàm phân thứ, điểm cân bằng tự do, điểm cân bằng bệnh, ổn định địa phương, ổn tiệm cận định đều.

Article Details

Tài liệu tham khảo

Ahmed, E., & Elgazzar, A. (2007). On fractional order differential equations model for nonlocal epidemics. Physica A, 379, 607-614. https://doi.org/10.1016/j.physa.2007.01.010

Caputo, M. (2008). Linear model of dissipation whose Q is almost frequence independent. Fractaltional Calculus and Applied Analysis, 11(1), 529-539. https://doi.org/10.1111/j.1365246X.1967.tb02303.x

Delavari, H. N., & Baleanu D. (2012). Stability analysis of Caputo fractional-order nonlinear system revisited. Nonlinear Dynamics, 67(4), 2433-2439. https://doi.org/10.1007/s11071-011-0157-5

Diethelm, K. A. (2010). The Analysis of Fractional Differential Equations. Springer, Berlin. https://doi.org/10.1007/978-3-642-14574-2

Diethelm, K., Ford, N. J., & Fredd, A. D. (2004). Detail error analysis for a fractal Adams method. Nsumerical Algorithms, 36(1), 31-52. https://doi.org/10.1023/B:NUMA.0000027736.85078.be

Doedel, E. J., Paffenroth, R. C., & Kuznetsov, I. A. (2000). AUTO 2000: Continouation and bifurcation software for ordinary differential equations,

http://sourceforge.net/projects/auto2000/ .

Driessche, P., & Watmough, J. (2002). Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmential models of disease transmission. Mathematical Biosciences, 180, 29-48. https://doi.org/10.1016/S0025-5564(02)00108-6

Garrappa, R. (2010). Predictor-corrector PECE method for fractional differential equations, MATLAB Central File Exchange, File ID: 32918.

Kermack, W. O., & McKendrick, A. G. (1927). Contribution to mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal society A, 115, 700-721. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118

Khan, M., & Atangana, A. (2020). Modeling the dynamic of novel coronavirus (2019-nCov) with fractional derivative. Alexandria Engineering Journal, 59(4), 2379-2389. https://doi.org/10.1016/j.aej.2020.02.033

Khanh, N. H. (2016). Stability analysis of an influenza virus model with disease resistence. Journal of the Egyptian Mathematical Society, 24, 193-199.

Leon, C. V. D. (2015). Voltage-type Lyapunov function for fractional order epidemic systems. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 24, 75-85. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2014.12.013

Li, Y., Chen, Y. Q., & Podlubny, I. (2009). Mittag-Leffler stability of fractal order nonlinear dynamic systems. Automatica, 45(8), 1965-1969. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2009.04.003

Matignon, D. (1996). Stability results for fractional differential equations to control processing. Computational Engineering in Syetem Applications. In: Multiconference, IMACS, IEEE-SMC, 2.Litle, France: IEEE Xplore 963-958.

Sun, H. G., Jang, H., Baleanu, D., Chen, W., & Chen, Y.Q. (2018). A new collection of real world applications of fractal calculus in science and engineering. Communications in Nonlinear Science and Numerical simulation, 59(5), 213-231. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2018.04.019