Quỹ đạo đối phụ hợp của một lớp nhóm lie giải được 7-chiều
,
*
và
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
The orbit method, which is also known as the Kirillov theory, was first introduced by Kirillov in the early 1960’s and remained a useful and powerful tool in representation theory of Lie groups as well as Lie algebras. The key of the Kirillov theory is concerned the coadjoint orbits of Lie groups. In this paper, the problem of describing the coadjoint orbits of a class of Lie groups corresponding to a subclass of 7-dimensional solvable Lie algebras, which has been recently classified, is considered. Namely, a description method based on the structure of Lie algebra is presented. By using this method, the geometry of the coadjoint orbits of the class of Lie groups under consideration is explicitly described.
Tóm tắt
Phương pháp quỹ đạo hay còn gọi là lý thuyết Kirillov, được khởi xướng bởi Kirillov vào đầu những năm 60 của thế kỷ 20, đã trở thành một công cụ quan trọng trong lý thuyết biểu diễn nhóm Lie và đại số Lie. Chìa khóa của lý thuyết Kirillov chính là các quỹ đạo đối phụ hợp của nhóm Lie. Trong bài viết này, vấn đề mô tả các quỹ đạo đối phụ hợp của lớp nhóm Lie tương ứng với một lớp đại số Lie giải được 7-chiều vừa được phân loại gần đây được xem xét. Cụ thể, một phương pháp mô tả quỹ đạo đối phụ hợp của nhóm Lie mà hoàn toàn dựa vào cấu trúc của đại số Lie tương ứng sẽ được giới thiệu. Sau đó, bằng cách áp dụng phương pháp này, các quỹ đạo đối phụ hợp của lớp nhóm Lie đang xét được mô tả tường minh.
Article Details
Tài liệu tham khảo
Cartan, E. (1894). Sur la structure des groupes de transformations finis et continus (doctoral dissertation). Académie de Paris.
Diệp, Đ. N. (1999). Methods of noncommutative geometry for group C∗-algebras. Chapman & Hall/Research Notes in Math. Series, Vol. 416, Boca-Raton Florida.
Dixmier, J. (1958). Sur les represéntations unitaires des groupes de Lie nilpotents III. Canad. J. Math, 321-348.https://doi.org/10.4153/CJM-1958 033-5
Gantmacher, F. R. (1939). On the classification of real simple Lie groups. Sb. Math, 217-250.
Kirillov, A. A. (1976). Elements of the Theory of Representations. Berlin: Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-642-66243-0
Kirillov, A. A. (2004). Lectures on the Orbit Method Graduate Studies in Mathematics, 64(American Mathematical Society), 408. https://doi.org/10.1090/gsm/064
Levi, E. E. (1905). Sulla struttura dei gruppi finiti e continui. Atti Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Mat. Natur, 551-565.
Malcev, A. I. (1945). On solvable Lie algebras. Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat, 329-356.
Snobl, L., & Karásek, D. (2010). Classification of solvable Lie algebras with a given nilradical by means of solvable extensions of its subalgebras. Linear Algebra Appl., 432, 1836–1850. https://doi.org/10.1016/j.laa.2009.11.035
Tú, N. T. C. (2020). Một lớp con của các đại số Lie giải được 7-chiều có căn lũy linh 5-chiều và biểu diễn của chúng. Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, 17(9), 1565-1574. https://doi.org/10.54607/hcmue.js.17.9.2816(2020)
Vũ, L. A. (1990a). Không gian phân lá tạo bởi các quỹ đạo chiều cực đại của một lớp nhóm Lie MD4. (luận án tiến sĩ). Viện Toán học Việt Nam.
Vũ, L. A. (1990b). On the foliations formed by the generic K-orbits of the MD4-groups. Acta Math. Vietnam, 15, 39–55.