Sự tồn tại nghiệm và đặt chỉnh Zolezzi của bài toán cân bằng vector yếu và mạnh
,
*
và
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
In this paper, vector equilibrium problems in the sense of weak and strong types are investigated via an ordering cone with nonempty algebraic interior. Firstly, analytic structure in linear spaces along with their properties is discussed. Then, these properties together with a KKM Fan lemma are used to study the existence of solutions to the underlying problems. Finally, sufficient conditions for the Zolezzi wellposedness for the reference problems are provided.
Tóm tắt
Trong bài báo này, bài toán cân bằng vector ở hai dạng yếu và mạnh được nghiên cứu theo nón thứ tự có phần trong đại số khác rỗng. Trước hết, các cấu trúc giải tích trong không gian tuyến tính cũng như một số tính chất của chúng được khảo sát. Sau đó, các tính chất này được sử dụng để thiết lập các điều kiện đủ cho tập nghiệm của các bài toán cân bằng vector không là tập rỗng. Tiếp theo, các điều kiện đủ cho sự đặt chỉnh Zolezzi cho các bài toán đang xét cũng được thiết lập.
Article Details
Tài liệu tham khảo
Anh, L. Q., Duoc, P. T., & Tam, T. N. (2018). On Hölder continuity of solution maps to parametric vector primal and dual equilibrium problems. Optimization. 67(8), 1169-1182. https://doi.org/10.1080/02331934.2018.1466298
Anh, L. Q., Duoc, P. T., & Tam, T. N. (2020). On the stability of approximate solutions to set-valued equilibrium problems. Optimization. 69(7-8), 1583-1599. https://doi.org/10.1080/02331934.2019.1646744
Anh, L. Q., Duoc, P. T., Tam, T. N., & Thang, N. C. (2021). Stability analysis for set-valued equilibrium problems with applications to Browder variational inclusions. Optimization Letters. 15(2), 613-626. https://doi.org/10.1080/02331934.2019.1646744
Anh, L. Q., Khanh, P. Q., & Tam, T. N. (2019). Continuity of approximate solution maps of primal and dual vector equilibrium problems. Optimization Letters. 13(1), 201-211. https://doi.org/10.1007/s11590-018-1264-8
Ansari, Q. H., Schaible, S., & Yao, J. C. (2000). System of vector equilibrium problems and its applications. Journal of Optimization Theory and Applications, 107(3), 547-557. https://doi.org/10.1023/A:1026495115191
Ansari, Q. H., Konnov, I. V., & Yao, J. C. (2001). Existence of a solution and variational principles for vector equilibrium problems. Journal of Optimization Theory and Applications. 110(3), 481-492. https://doi.org/10.1023/A:1026495115191
Ansari, Q. H. (2008). Existence of solutions of systems of generalized implicit vector quasiequilibrium problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 341(2), 1271-1283. https://doi.org/10.1023/A:1026495115191
Aubin, J. P., & Frankowska, H. (1990). Set-Valued Analysis. Birkhäuser. Boston, 474 pages.
Bigi, G., Adela, C., & Kassay, G. (2012). Existence results for strong vector equilibrium problems and their applications. Optimization. 61(5), 567-583. https://doi.org/10.1023/A:1026495115191
Bianchi, M., Hadjisavvas, N., & Schaible, S. (1997). Vector equilibrium problems with generalized monotone bifunctions. Journal of optimization Theory and Applications, 92(3), 527-542. https://doi.org/10.1023/A:1022603406244
Chen, G. Y., Huang, X. X., & Yang, X. Q. (2005). Vector Optimization: Set-Valued and Variational Analysis. Springer. Berlin, 318 pages.
Fan, K. (1961). A generalization of Tychonoff's fixed point theorem. Mathematische Annalen. 142(3), 305-310. https://doi.org/10.1007/BF01353421
Giannessi, F. (Ed.). (2013). Vector variational inequalities and vector equilibria: mathematical theories (Vol. 38). Springer Science & Business Media.
Gong, X. H. (2006). Strong vector equilibrium problems. Journal of Global Optimization. 36(3), 339-349. https://doi.org/10.1007/s10898-006-9012-5
Hadamard, J. (1902). Sur le problèmes aux dérivees partielles et leur signification physique. Princeton University Bulletin, 49-52.
Hu, S., & Papageorgiou, N. (1997). Handbook of Multivalued Analysis, Volume I: Theory. Kluwer. Boston, 968 pages. https://doi.org/10.1007/s10898-006-9012-5
Huang, N. J., Li, J., & Yao, J. C. (2007). Gap functions and existence of solutions to a system of vector equilibrium problems. Journal of Optimization Theory and Applications. 133(2), 201-212. https://doi.org/10.1007/s10957-007-9202-4
Jahn, J. (2009). Vector Optimization. Berlin: Springer, 392 pages.
Oettli, W. (1997). A remark on vector-valued
equilibria and generalized monotonicity. Acta
Mathematica Vietnamica, 22(1), 213-221. http://journals.math.ac.vn/acta/pdf/9701213.pdf
Tam, T. N. (2022). On Hölder continuity of solution maps to parametric vector Ky Fan inequalities. TOP. 30(1), 77-94. https://doi.org/10.1007/s10957-007-9202-4
Tâm, T. N., Anh, H. N. H., Anh, T. T. K., Nhật, D.M., & Thy, N. N. M. (2021). Sự tồn tại và tính nửa liên tục trên của nghiệm bài toán cân bằng vector theo nón thứ tự có phần trong đại số khác rỗng. Tạp chí khoa học trường Đại học Cần Thơ. 57(5A), 86-93. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2021.145
Tykhonov, A. N. (1966). On the stability of the functional optimization problem. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics 6(4), 28-33. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2021.145
Zolezzi, T. (1995). Well-posedness criteria in optimization with application to the calculus of variations. Nonlinear Analysis. 25(5), 437-453. https://doi.org/10.1016/0362-546X(94)00142-5