Lâm Hoàng Chương * , Trần Phước Lộc , La Mỹ Kim Dương Thị Tuyền

* Người chịu trách nhiệm về bài viết: Lâm Hoàng Chương (email: lhchuong@ctu.edu.vn)

Abstract

The aim of this paper is to study a fair game model, which is described by a random walk in one dimension. The method of moments, as in Depauw and Derrien (2009) and Lam (2014), is applied to prove that this process converges in distribution to a normal law. Especially, the moment of a random walk will be computed in details. This is an extension of Lâm Hoàng Chương and Dương Thị Bé Ba (2017).

Keywords: Central limit theorem, fair game model, Markov operator, method of moment, random walk

Tóm tắt

Mục tiêu chính của bài báo là nghiên cứu mô hình trò chơi công bằng được mô tả bởi bước đi ngẫu nhiên trong không gian một chiều. Sử dụng phương pháp moment như trong các bài báo của Depauw and Derrien (2009) và Lam (2014) để chứng minh quá trình đang xét hội tụ theo phân phối đến phân phối chuẩn. Đặc biệt, các moment của bước đi ngẫu nhiên đều được tính một cách chi tiết. Đây là một mở rộng của bài báo của Lâm Hoàng Chương và Dương Thị Bé Ba (2017).

Từ khóa: Bước đi ngẫu nhiên, định lý giới hạn trung tâm, mô hình trò chơi công bằng, phương pháp moment, toán tử Markov

Article Details

Tài liệu tham khảo

Alili, S. (1999). Asymptotic behaviour for random walks in random environments. J. Appl. Prob., 36, 334–349.

Billingsley, P. (1995). Probability and measure (edition). Wiley. New York.

Brown, B. M. (1971). Martingale central limit theorems. Ann. Math. Statist., 42, 59 - 66.

Depauw, J., & Derrien, J. M. (2009). Variance limite d'une marche aléatoire réversible en milieu aléatoire sur Z. Comptes Rendus Mathematique, 347(7-8), 401–406.

Lam, H. C. (2014). A quenched central limit theorem for reversible random walk in random environment on Z. Journal of Applied Probability, 51(4): 1051-1064.

Kozlov, S. M. (1985). The averaging method and walks in inhomogeneous environments. Uspekhi Mat. Nauk 40, 61–120, 238.

Lâm Hoàng Chương & Dương Thị Bé Ba (2017). Tốc độ hội tụ trong định lý giới hạn trung tâm cho bước đi ngẫu nhiên trong một chiều. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 49a: 73-78.

Mathieu, P. (2008). Quenched invariance principles for random walks with random conductances. J. Statist. Phys., 130, 1025–1046.

Norris, J.R. (1998). Markov chains. Cambridge University Press. Ross, S. M. (2010). Introduction to Probability Models. Elsevier Inc.

Zeitouni, O. (2006). Random walks in random environments. J. Phys., A39, R433-R464.