Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán tối ưu đa trị sử dụng đạo hàm đa trị Clarke theo hướng nón

Lê Thanh Tùng * , Phạm Thanh Hùng , Trần Thiện Khải và Phạm Lê Bạch Ngọc

* Tác giả liên hệ (lttung@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 04-03-2020
Ngày nhận bài sửa: 19-03-2020
Ngày duyệt đăng: 29-06-2020
Ngày xuất bản: 29-06-2020
Title: Optimality conditions and duality for set-valued optimization in terms of cone-directed Clarke derivatives
DOI: 10.22144/ctu.jsi.2020.089
Lượt xem
186
Downloads
111
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Tùng, L. T., Hùng, P. T., Khải, T. T., & Ngọc, P. L. B. (2020). Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán tối ưu đa trị sử dụng đạo hàm đa trị Clarke theo hướng nón. Tạp chí Khoa học Đại học cần Thơ, 56(CĐ Tự nhiên), 17-27. https://doi.org/10.22144/ctu.jsi.2020.089
Số báo
Tập. 56 Số. CĐ Tự nhiên (2020)
Chuyên mục
Tự nhiên

Abstract

This paper is to deal with Mond-Weir duality and Wolfe duality for constrained set-valued optimization problems in terms of cone-directed Clarke derivatives. Firstly, necessary and sufficient optimality conditions for constrained set-valued optimizations in terms of cone-directed Clarke derivatives for the cone-semilocally convex like maps are investigated. Then, the Mond-Weir duality and Wolfe duality for a constrained set-valued optimization and their weak duality, strong duality and converse duality are considered.
Keywords: Cone-directed Clarke derivatives, Mond-Weir duality, Optimality conditions, Set-valued optimization, Wolfe duality

Tóm tắt

Bài báo này khảo sát bài toán đối ngẫu dạng Mond-Weir và Wolfe cho bài toán tối ưu đa trị có ràng buộc sử dụng đạo hàm đa trị Clarke theo hướng nón. Trước hết, điều kiện tối ưu cần và đủ cho bài toán tối ưu đa trị có ràng buộc sử dụng đạo hàm đa trị Clarke theo hướng nón cho lớp hàm tựa lồi nửa địa phương được khảo sát. Sau đó, bài toán đối ngẫu dạng Mond-Weir và Wolfe cho bài toán tối ưu đa trị có ràng buộc và các tính chất về đối ngẫu mạnh, đối ngẫu yếu và đối ngẫu ngược được trình bày.
Từ khóa: Bài toán tối ưu đa trị, các điều kiện tối ưu, đạo hàm Clarke theo hướng nón, đối ngẫu Mond-Weir, đối ngẫu Wolfe

Article Details

Tài liệu tham khảo

Anh,N.L.H., 2016. Mixed type duality for set-valued optimization problems via higher-order radial epiderivatives. Numerical Functional Analysis and Optimization. 37(7): 823–838.

Arora,R. and Lalitha,C.S., 2005. Proximal proper efficiency in set-valued optimization.Omega -The International Journal of Management Science. 33(5): 407–411.

Aubin,J.P. and Frankowska,H., 1990. Set-Valued Analysis. Birkhäuser, Boston, 461 pages.

Chen,C.R., Li,S.J. and Teo,K.L., 2009. Higher order weak epiderivatives and applications to duality and optimality conditions. Computers & Mathematics with Applications. 57(8): 1389–1399.

Clarke,F.H., 1983. Optimization and nonsmooth analysis.John Wiley, New York, 321 pages.

Corley,H.W., 1988. Optimality conditions for maximizations of set-valued functions. Journal of Optimization Theory and Application. 58(1): 1–10.

Jahn,J., 2009. Vector Optimization. Springer, Berlin, 481 pages.

Jahn,J. and Khan,A.A., 2002. Generalized contingent epiderivative in set-valued optimization: Optimality conditions. Numerical Functional Analysis and Optimization. 23(7–8): 807–831.

Khan,A.A., Tammer,C. and Zănilescu,C., 2016. Set-Valued Opimization. Springer, Berlin, 765 pages.

Lalitha,C.S. and Arora,R., 2008. Weak Clarke epiderivative in set-valued optimization. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 342(1): 704–714.

Lalitha C.S. and Arora,R., 2009. Proper Clarke epiderivative in set-valued optimization. Taiwanese Journal of Mathematics. 13(6A): 1695–1710.

Li,S.J, Teo,K.L. and Yang X.Q., 2008. Higher-order Mond–Weir duality for set-valued optimization. Journal of Computational and Applied Mathematics. 217(2): 339–349.

Mond,B. and Weir,T., 1981. Generalized concavity and duality. In: S. Schaible, W.T. Ziemba (Eds.), Generalized Concavity in Optimization and Economics, Academic Press, New York. 263–279.

Sach,P.H. and Craven,B.D., 1991. Invexity in multifunction optimization. Numerical Functional Analysis and Optimization. 12(3–4): 383–394.

Wolfe,P., 1961. A duality theorem for nonlinear programming. Quarterly of Applied Mathematics. 19(3): 239–244.

Tung,L.T., 2017. Strong Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions and duality for nonsmooth multiobjective semi-infinite programming via Michel-Penot subdifferential. Journal of Nonlinear Functional Analysis. 2017: 1–21. DOI: 10.23952/jnfa.2017.49

Tung,L.T., Khai,T.T., Hung,P.T. and Ngoc,P.L.B., 2019. Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions and duality for set optimization problems with mixed constraints, Journal of Applied and Numerical Optimization. 1(3): 277–291.

Yu,G. and Kong,X., 2016. Optimality and duality in set-valued optimization using higher-order radial derivatives. Statistics, Optimization & Information Computing. 4(2): 154–162.