Bài toán điều khiển phân bố và điều khiển biên cho phương trình đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính

Nguyễn Thành Quí *

* Tác giả liên hệ (ntqui@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 04-03-2020
Ngày nhận bài sửa: 24-03-2020
Ngày duyệt đăng: 29-06-2020
Ngày xuất bản: 29-06-2020
Title: Distributed and boundary control problems governed by semilinear elliptic partial differential equations
DOI: 10.22144/ctu.jsi.2020.087
Lượt xem
114
Downloads
74
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Quí, N. T. (2020). Bài toán điều khiển phân bố và điều khiển biên cho phương trình đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính. Tạp chí Khoa học Đại học cần Thơ, 56(CĐ Tự nhiên), 1-7. https://doi.org/10.22144/ctu.jsi.2020.087
Số báo
Tập. 56 Số. CĐ Tự nhiên (2020)
Chuyên mục
Tự nhiên

Abstract

In this paper we investigate existence of solutions, optimality conditions, and solution stability for a class of optimal control problems governed by semi linear elliptic partial differential equations. In the class of optimal control problems, distributed controls and boundary controls will be considered, they may appear nonlinearly in the state equation. This class of control problems is more general and complicated, investigation of them is interesting and meaningful.
Keywords: Boundary control, distributed control, existence of solution, full Lipschitzian stability, optimality condition

Tóm tắt

Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại nghiệm, các điều kiện tối ưu, và sự ổn định nghiệm cho một lớp các bài toán điều khiển tối ưu liên quan đến các phương trình đạo hàm riêng elliptic nửa tuyến tính. Trong lớp các bài toán điều khiển tối ưu này, các điều khiển phân bố và điều khiển biên sẽ cùng được xem xét, đồng thời chúng có thể xuất hiện phi tuyến trong phương trình trạng thái. Đây là một lớp bài toán khá tổng quát và phức tạp, việc nghiên cứu chúng thật thú vị và rất có ý nghĩa khoa học.
Từ khóa: Điều khiển biên, điều khiển phân bố, điều kiện tối ưu, ổn định Lipschitz toàn bộ, sự tồn tại nghiệm

Article Details

Tài liệu tham khảo

Bayen, T., Bonnans, J.F., and Silva, F.J, 2014. Characterization of local quadratic growth for strong minima in the optimal control of semi-linear elliptic equations. Transactions of the American Mathematical Society366(4): 2063–2087.

Casas, E., 2012. Second order analysis for bang-bang control problems of PDEs. SIAM Journal on Control and Optimization 50(4): 2355–2372.

Casas, E., Wachsmuth, D., and Wachsmuth, G., 2017. Sufficient second-order conditions for bang-bang control problems. SIAM Journal on Control and Optimization 55(5): 3066–3090.

Levy, A.B., Poliquin, R.A., and Rockafellar, R.T., 2000. Stability of locally optimal solutions. SIAM Journal on Optimization 10(2): 580–604.

Mordukhovich, B.S., 2006. Variational Analysis and Generalized Differentiation. I. Basic theory. Springer-Verlag, Berlin.

Mordukhovich, B.S., 2006. Variational Analysis and Generalized Differentiation. II. Applications. Springer-Verlag, Berlin.

Mordukhovich, B.S. and Nghia, T.T.A, 2014. Full Lipschitzian and Hölderian stability in optimization with applications to mathematical programming and optimal control. SIAM Journal on Optimization 24(3): 1344–1381.

Mordukhovich, B.S. and Nghia, T.T.A, 2016. Local monotonicity and full stability for parametric variational systems. SIAM Journal on Optimization 26(2): 1032–1059.

Mordukhovich, B.S., Nghia, T.T.A., and Pham, D.T., 2018. Full stability of general parametric variational systems. Set-Valued and Variational Analysis26(4): 911–946.

Qui, N.T. and Wachsmuth, D., 2018. Stability for bang-bang control problems of partial differential equations. Optimization67(12): 2157–2177.

Qui, N.T. and Wachsmuth, D., 2019. Full stability for a class of control problems of semilinear elliptic partial differential equations. SIAM Journal on Control and Optimization57(4): 3021–3045.

Qui, N.T., 2020. Subdifferentials of marginal functions of parametric bang–bang control problems. Nonlinear Analysis 195, 111743.

Robinson, S.M., 1979. Generalized equations and their solutions. I. Basic theory. Point-to-set maps and mathematical programming. Mathematical Programming Studies(10): 128–141.

Tröltzsch, F., 2010. Optimal Control of Partial Differential Equations. Theory, Methods and Applications. American Mathematical Society, Providence, RI.