Lâm Hoàng Chương * , Trần Phước Lộc , La Mỹ Kim Trần Thị Thiện

* Tác giả liên hệ (lhchuong@ctu.edu.vn)

Abstract

The aim of this paper is to study the model of diffusion process in one dimension. The method of moments is used, as in Depauw and Derrien(2009) and Lam (2014) to prove that this process converges in probability to a constant (Theorem 1.1). More precisely, with be the corresponding infinitesimal generator of the previous process and a given function f, we solve the Poisson’s equation and then treat the limits of its solutions, the law of large number is instantly given by the convergence of the moment.
Keywords: Diffusion process, law of large number, method of moment

Tóm tắt

Mục tiêu chính của bài báo là nghiên cứu mô hình quá trình khuếch tán trong một chiều. Phương pháp moment được sử dụng như trong các bài báo Depauw and Derrien (2009) và Lam (2014) để chứng minh sự hội tụ theo xác suất đến một hằng số của quá trình đang xét (Định lý 1.1). Chi tiết hơn, với là toán tử cực vi của quá trình đã cho và hàm  cho trước, bằng cách giải phương trình Poisson  rồi sau đó tìm giới hạn liên quan đến nghiệm của nó, một dạng của luật số lớn sẽ được cho bởi sự hội tụ của các moment.
Từ khóa: : luật số lớn, phương pháp moment, quá trình khuếch tán

Article Details

Tài liệu tham khảo

Billingsley, P. (1995). Probability and measure, Third Edition. Wiley. New York, 593 pages.

Depauw, J., &Derrien, J. M. (2009). Variance limite d'une marche aléatoire réversible en milieu aléatoire sur Z. Comptes Rendus Mathematique. 347(7-8): 401–406.

Lam, H. C. (2014). A quenched central limit theorem for reversible random walks in a random environment on Z. Journal of Applied Probability, 51(4), 1051-1064.

Lâm Hoàng Chương, Dương Thị Bé Ba, Lê Hoài Nhân &Trần Thị Thiện (2019). Định lý giới hạn trung tâm cho quá trình khuếch tán trong không gian một chiều. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. 55(6A): 37-41.

Papanicolaou, G. C., &Varadhan, S. R. S. (1982). Diffusions with random coefficients. In Kallian- pur, G., Krishnaiah, P. R. and Ghosh, J.K. (Eds.), Statistics and Probability: Essays in Honor of C. R. Rao, North-Holland, Amsterdam, pp. 547–552.