Định lý giới hạn trung tâm cho quá trình khuếch tán trong không gian một chiều

Abstract

The aim of this paper is to study the model of diffusion process in one dimension. The method of moments is used, as in Depauw and Derrien (2009) and Chuong (2014) to prove that this process converges in distribution to a normal law (Theorem 1.1). More precisely, with be the corresponding infinitesimal generator of the previous process and a given function f, we solve the Poisson’s equation and then treat the limits of its solutions, the central limit theorem is instantly given by the convergence of the moment.

Tóm tắt

Mục tiêu chính của bài báo là nghiên cứu mô hình quá trình khuếch tán trong một chiều. Sử dụng phương pháp như trong các bài báo của Depauw and Derrien (2009) và Chuong (2014) để chứng minh sự hội tụ theo phân phối đến phân phối chuẩn của quá trình đang xét (Định lý 1.1). Chi tiết hơn, với là toán tử Markov cực vi của quá trình như trên và hàm  cho trước, bằng cách giải phương trình Poisson  rồi sau đó tìm giới hạn liên quan đến nghiệm của nó, khi đó định lý giới hạn trung tâm sẽ được cho bởi sự hội tụ của các moment.