Ảnh và tạo ảnh của module con nguyên tố, module con lũy linh

Abstract

Prime ideals and nilpotent ideals are among the important topics in ring theory. Prime submodules and nilpotent submodules are generalizations of the above concepts in module theory. In this paper, images and inverse images of prime submodules, images and inverse images of nilpotent submodules of a module on a noncommutative ring are studied. Conditions to guarantee that images and inverse images of prime submodules are prime submodules, images and inverse images of nilpotent submodules are also nilpotent submodules are given and proved.

Tóm tắt

Ideal nguyên tố và ideal lũy linh là các chủ đề nghiên cứu quan trọng của lý thuyết vành. Module con nguyên tố và module con lũy linh được xem là sự mở rộng của các khái niệm này trong lý thuyết module. Bài báo này nghiên cứu ảnh và tạo ảnh của các module con nguyên tố, ảnh và tạo ảnh của các module con lũy linh của một module trên vành không giao hoán. Các điều kiện để ảnh và tạo ảnh của các module con nguyên tố cũng là module con nguyên tố, ảnh và tạo ảnh của các module con lũy linh cũng là module con lũy linh được chỉ ra và chứng minh.