Phạm Bích Như *

* Tác giả liên hệ (pbnhu@ctu.edu.vn)

Abstract

The cohomology of the Steenrod algebra is one of the most important objects in calculating the stable homotopy group of spheres through the Adams range. Algebraic homomorphism is considered an algebraic form of the geometric homomorphism on the Adams range. It has the ability to detect many non-trivial elements in the subject matter of algebraic Steenrod. Some authors studied this matter on field of characteristic 2, however it has not been studied much on field of characteristic odd prime p. This article is aimed to build the Singer transfer rank 3 on field of characteristic odd prime p and some examples on field of characteristic 3.
Keywords: Algebraic homomorphism, cohomology, resolution Bar, Singer transfer, Steenrod algebra

Tóm tắt

Đối đồng điều của đại số Steenrod là một trong những đối tượng quan trọng trong việc tính nhóm đồng luân ổn định của mặt cầu thông qua dãy phổ Adams. Đồng cấu chuyển đại số  được xem như dạng đại số của đồng cấu chuyển hình học trên trang Es của dãy phổ Adams. Nó có khả năng phát hiện được nhiều phần tử không tầm thường trong đối đồng điều của đại số Steenrod. Một số tác giả đã nghiên cứu về vấn đề này trên trường có đặc số 2, tuy nhiên trên trường đặc số nguyên tố p lẻ vẫn chưa được nghiên cứu nhiều. Bài báo này xây dựng ảnh đồng cấu chuyển Singer hạng 3 trên trường có đặc số p lẻ và một số ví dụ trên trường có đặc số .
Từ khóa: Đại số Steenrod, đối đồng điều, đồng cấu đại số, đồng cấu chuyển Singer, giải thức Bar

Article Details

Tài liệu tham khảo

Bruner, R. R., Ha, L. M. and Hung, N. H. V., (2005). On behavior of the algebraic transfer, Transactions of the American Mathematical Society. 357(2): 473- 487.

Bruner, R. R., 2009. An Adams spectral sequence Primer. Department of Mathematics. Wayne State University. Detroit MI 48202-3489. USA.

Chon, P. H. and Ha, L. M., 2012. On May spectral sequence and the algebraic transfer. Manuscirpta Mathematica. 138(1): 141-160.

Chon, P. H. and Ha, L. M., 2014. On the May spectral sequence and the algebraic transfer II. Topology and its Application. 178: 372-383.

Crossley, M. D., 1999. <Object: word/embeddings/oleObject160.bin>generators for <Object: word/embeddings/oleObject161.bin>and Singer’s homological transfer. Mathematische Zeitschrift. 230(3): 401–411.

Crossley, M. D.,1999. Monomial bases for <Object: word/embeddings/oleObject162.bin>over A(p). Transactions of the American Mathematical Society. 351(1): 171-192.

Ha, L. M., 2007. Sub-Hopf algebra of the Steenrod algebra and Singer transfer. Geometry and Topology Monographs. 11: 81-105.

Hung, N. H. V., 2005. The cohomology of the Steenrod algebra and representations of the general linear groups. Transactions of the American Mathematical Society. 375(10): 4065- 4089.

Hung, N. H. V. and Quynh, V. T. N., 2009. The image of the fourth algebraic transfer. Comptes rendus de l'Académie des Sciences,Paris, Ser. I. 347: pp 23-24, 1415-1418.

Nam, T. N., 2008. Transfert algébrique et action du groupe linéaire sur les puissances divisées modulo 2, Annales de l'Institut Fourier (Grenoble). 58: 1785-1837.

Quynh, V. T. N., 2007. On behavior of the fifth algebraic transfer. Geometry and Topology Monographs. 11(2007): 309-326.

Singer, W. M., 1989. The transfer in homological algebra. Mathematische Zeitschrift. 202: 493-523.

Sum, N., 2010. The negative answer to Kameko’s conjecture on the hit problem. Advances in Mathematics. 225: 2365-2390.

Sum, N., 2015. On the Peterson hit problem. Advances in Mathematics. 274: 432- 489.