Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng véctơ dựa vào nguyên lý biến phân Ekeland

Đinh Ngọc Quý * , Phạm Hải Đăng và Đỗ Hồng Diễm

* Tác giả liên hệ (dnquy@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 24-05-2017
Ngày nhận bài sửa: 11-01-2018
Ngày duyệt đăng: 27-04-2018
Ngày xuất bản: 27-04-2018
Title:
DOI: 10.22144/ctu.jvn.2018.037
Lượt xem
54
Downloads
64
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Quý, Đ. N., Đăng, P. H., & Diễm, Đ. H. (2018). Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng véctơ dựa vào nguyên lý biến phân Ekeland. Tạp chí Khoa học Đại học cần Thơ, 54(3), 40-46. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2018.037
Số báo
Tập. 54 Số. 3 (2018)
Chuyên mục
Tự nhiên

Abstract

In this paper, the aim is to provide a vector version of Ekeland’s theorem related to equilibrium problems when dealing with bifunctions defined on complete metric spaces and with values in Hausdorff locally convex spaces ordered by closed convex pointed cones. To prove this principle, a weak notion of continuity of a vector-valued function is considered, and some of its properties are presented. Via the vector Ekelands principle, some existence theorems on solutions for vector equilibria are proved in compact domains.
Keywords: Ekeland's variational principle, equilibrium problem, relaxed semicontinuity

Tóm tắt

Trong bài báo này, nguyên lý biến phân Ekeland được mở rộng cho hàm hai biến véctơ từ không gian mêtric đủ vào không gian Hausdorff lồi địa phương được trang bị thứ tự bởi một nón lồi đóng có đỉnh. Dựa vào nguyên lý biến phân Ekeland để thiết lập điều kiện đủ cho tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng véctơ trong trường hợp tập xác định là compact.
Từ khóa: Bài toán cân bằng, nguyên lý biến phân Ekeland, tính nửa liên tục giảm nhẹ

Article Details

Tài liệu tham khảo

Ansari, Q.H., 2007. Vectorial form of Ekeland-type variational principles with applications to vector equilibrium problems and fixed pointtheory. Journal ofMathematical Analysis andApplications. 334(1): 561-575.

Al-Homidan, S., Ansari, Q.H., Yao, J.C., 2008. Some generalizations of Ekeland-type variational principles with applications to equilibrium problems and fixed pointtheory. Nonlinear Analysis: Theory, Method & Applications. 69(1): 126-139.

Araya, Y., Kimura, K. and Tanaka, T., 2008. Existence of vector equilibria via Ekeland's variational principle. Taiwanese Journal of Mathematics. 12(8): 1991-2000.

Bianchi, M., Kassay, G. and Pini, R., 2005. Existence of equilibria via Ekeland's principle. Journal ofMathematical Analysis andApplications. 305(2): 502-512.

Bianchi, M., Kassay, G. and Pini, R., 2007. Ekeland's principle for vector equilibrium problems. Nonlinear Analysis: Theory, Method & Applications. 66(7): 1454-1464.

Blum, E. and Oettli, W., 1994. From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. Mathematics Student. 63: 123-145.

Caristi, J., 1976. Fixed point theorem for mappings satisfying inwardness conditions. Transactions of the American Mathematical Society.215: 241-251.

Dane, J.A., 1972. A geometric theorem useful in nonlinear analysis. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana. 6(4): 369-375.

Ekeland, I., 1974. On the variational principle. Journal ofMathematical Analysis andApplications. 47(3): 324-353.

Gopfert, A., Riahi, H., Tammer, Chr. and Zalinescu, C., 2003 Variational Methods in Partially Ordered spaces. Spinger-Verlag, New York. 362 pages.

Khanh, P.Q. and Quy, D.N., 2010. A generalized distance and enhanced Ekeland's variational principle for vector functions. Nonlinear Analysis. 73(7): 2245-2259.

Luc, D.T., 1986. Theory of Vector Optimization. Spinger-Verlag, New York. 173 pages.

Penot, J.P., 1986. The drop theorem, the petal theorem and Ekeland's variational principle. Nonlinear Analysis. 10(9): 813-822.

Phelps, R.R., 1974. Support cones in Banach spaces and their applications. Advances in Mathematics. 13: 1-19.

Zabreiko, P.P. and Krasnosel’skii, M.A., 1971. Solvability of nonlinear operator equations. FunctionalAnalysis and Its Applications. 5(3): 206-208.