Về M-cơ sở mạnh trong không gian Banach

Abstract

The aim of this paper is to study necessary and sufficient conditions such that a given system will become a strong -base in Banach Spaces. The results obtained in this article were based on the stability of strong -bases in Hilbert Spaces. Firstly, for two strong -bases given, there would exists a continuous linear operator, which is denoted by , such that  is a continuous linear injective. Under the suitable assumptions,  will become a continuous linear isomorphism. Secondly, a sufficient condition on the existences of a strong -base in given Banach space is also provided as well. Finally, a conclusion to the obtained results is also proposed.

Tóm tắt

Bài báo này nhằm mục đích nghiên cứu một số điều kiện cần và  đủ  sao cho một hệ thống cho trước trở thành một -cơ sở mạnh trong không gian Banach. Các kết quả thu được trong bài báo  dựa trên tính ổn định của -cơ sở mạnh trong không gian Hilbert. Trước tiên, với hai dãy -cơ sở mạnh cho trước,  luôn tồn tại một toán tử tuyến tính liên tục  sao cho  là một đơn cấu tuyến tính liên tục. Dưới các giả thiết phù hợp,  sẽ trở thành một đẳng cấu tuyến tính. Tiếp theo, một điều kiện đủ về sự tồn tại của một -cơ sở mạnh trong không gian Banach cho trước cũng được dẫn tốt. Cuối cùng, một sự  kết  luận cho các kết quả thu được cũng được đề xuất.