Điều kiện hội tụ Painlevé–Kuratowski cho tập nghiệm hữu hiệu trong mô hình điều chỉnh đường huyết

Abstract

This paper investigates Painlevé–Kuratowski convergence conditions for efficient solution sets of a blood glucose regulation model formulated as a multiobjective optimal control problem. The aim is to clarify the stability of insulin control strategies under small perturbations of the model data. The method is based on the equimeasurability of the admissible control set, a growth condition for the right-hand side of the state equation, local integral convergence of the data, and generalized convexity properties of the integrand objective function. The main results establish compactness, arcwise connectedness and convergence properties of the feasible solution sets. These properties are then used to derive sufficient conditions under which the efficient solution sets of perturbed problems converge, in the Painlevé–Kuratowski sense, to the efficient solution set of the limiting problem. The obtained results provide a mathematical basis for stability analysis in blood glucose regulation models.

Tóm tắt

Bài báo được thực hiện nhằm nghiên cứu điều kiện hội tụ Painlevé–Kuratowski cho tập nghiệm hữu hiệu của mô hình điều chỉnh đường huyết được mô tả bởi một bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu. Mục đích của nghiên cứu là làm rõ tính ổn định của các chiến lược điều khiển insulin khi dữ liệu của mô hình có nhiễu nhỏ. Phương pháp được sử dụng dựa trên tính đo được đồng đều của tập điều khiển, điều kiện tăng trưởng của hàm vế phải phương trình trạng thái, dạng hội tụ tích phân địa phương của dữ liệu và các tính chất lồi suy rộng của hàm mục tiêu dưới dấu tích phân. Kết quả chính của bài báo là thiết lập tính compact, tính liên thông cung và sự hội tụ của tập chấp nhận được; từ đó đưa ra điều kiện đủ để tập nghiệm hữu hiệu của các bài toán nhiễu hội tụ Painlevé–Kuratowski đến tập nghiệm hữu hiệu của bài toán giới hạn. Kết quả thu được góp phần củng cố cơ sở toán học cho việc phân tích ổn định trong các mô hình điều chỉnh đường huyết.