Tổ chức toán học đối với khái niệm tích phân: Một nghiên cứu theo cách tiếp cận didactic toán

Abstract

In Grade 12 math program, students have an opportunity to learn the concept “integral” and its applications. Thus, they know the practical significance of mathematics in general and calculus in particular. In addition, they also recognize that mathematics is a unified whole, the subjects of mathematics are consistent and mutually supportive. For example, thanks to integral, one can find the formula for calculating the area and volume of shapes that students have learned in Geometry, and can calculate the area and volume of shapes that it is very hard to find by geometrical tools. With such an importance of integral concept, the question is that in calculus Grade 12 textbook, what are mathematics organizations related to mathematical concepts?  And what are students’ restrictions on the application and the perception towards concepts “integral”? This paper presents some results relating to the above two questions.

Tóm tắt

Trong chương trình môn Toán lớp 12, học sinh được học khái niệm tích phân và các ứng dụng. Nhờ đó, các em thấy được ý nghĩa thực tiễn của Toán học nói chung và của môn Giải tích nói riêng. Ngoài ra, các em còn nhận biết được rằng, toán học là một thể thống nhất, các phân môn toán có sự nhất quán và hỗ trợ lẫn nhau. Chẳng hạn, với tích phân người ta có thể tìm lại các công thức tính diện tích và thể tích các hình mà học sinh đã học trong Hình học và có thể tính được diện tích và thể tích các hình mà với công cụ Hình học rất khó có thể tìm ra. Với tầm quan trọng của khái niệm tích phân như thế, vấn đề đặt ra là các sách giáo khoa Giải tích 12 đã bao gồm các tổ chức toán học nào liên quan đến khái niệm này và những hạn chế về nhận thức và vận dụng khái niệm tích phân có thể có của học sinh ra sao? Nội dung bài báo góp phần trả lời hai câu hỏi trên.