Kiểm định khi-bình phương Pearson cho mô hình hồi quy logistic có hiệp biến thiếu dữ liệu ngẫu nhiên và ứng dụng vào dữ liệu Titanic

Abstract

This study proposes a Pearson’s Chi-square (PCS) goodness-of-fit (GOF) test for a logistic regression model with covariates missing at random. A weighted test statistic (W-Pearson) is developed based on semiparametric inverse probability weighting (SIPW) to correct for bias induced by missing data and to provide a more reliable assessment of model adequacy compared to the complete case (CC) approach. Theoretical results show that the standardized test statistic is asymptotically normal. Simulation studies demonstrate that the W-Pearson test effectively controls type I error and achieves higher power than the C-Pearson test, particularly under high missing rates or model misspecification, while approaching the performance of the full-data Pearson test when no missingness is present. An application to the Titanic dataset indicates that the SIPW method improves estimation efficiency and model fit.

Tóm tắt

Nghiên cứu này được thực hiện nhằm đề xuất kiểm định Khi-bình phương Pearson (PCS) cho mô hình hồi quy logistic khi hiệp biến bị thiếu dữ liệu ngẫu nhiên. Một thống kê kiểm định có trọng số (W-Pearson) được xây dựng dựa trên phương pháp ước lượng trọng số xác suất nghịch đảo bán tham số (SIPW) nhằm hiệu chỉnh sai lệch do dữ liệu thiếu và đánh giá độ phù hợp (GOF) của mô hình hiệu quả hơn so với phương pháp sử dụng dữ liệu đầy đủ (CC). Kết quả lý thuyết cho thấy thống kê kiểm định có phân phối tiệm cận chuẩn sau khi chuẩn hóa. Việc mô phỏng cho thấy W-Pearson kiểm soát tốt sai lầm loại I và có công suất cao hơn C-Pearson, đặc biệt khi tỉ lệ thiếu lớn hoặc mô hình bị sai lệch, đồng thời tiệm cận với kiểm định Pearson khi dữ liệu đầy đủ. Bên cạnh đó, việc ứng dụng trên bộ dữ liệu Titanic cho thấy phương pháp SIPW cải thiện hiệu quả ước lượng và độ phù hợp của mô hình.