Điều kiện cần và đủ cho cận sai số phi tuyến
,
,
và
*
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
The paper establishes necessary and sufficient conditions for nonlinear error bounds of real-extended-valued functions in metric and Asplund spaces. The conditions are presented in terms of partial slopes and Fréchet subdifferentials by employing techniques of modern variational analysis. The results are applied to study the nonlinear metric regularity of set-valued mappings.
Tóm tắt
Bài báo thiết lập điều kiện cần và đủ cho cận sai số phi tuyến của hàm thực suy rộng trong không gian mêtric và Asplund. Các điều kiện được trình bày dưới dạng độ dốc và dưới vi phân Fréchet riêng phần thông qua các kỹ thuật của giải tích biến phân hiện đại. Các kết quả được vận dụng để nghiên cứu cho tính chính quy mêtric phi tuyến của ánh xạ đa trị.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Tài liệu tham khảo
Azé, D., Corvellec, J. N., & Lucchetti, R. E. (2002). Variational pairs and applications to stability in nonsmooth analysis. Nonlinear Analysis, 49(5, Series A: Theory Methods), 643-670. https://doi.org/10.1016/S0362-546X(01)00129-8
Burke, J. V., & Deng, S. (2009). Weak sharp minima revisited, Part III: error bounds for differentiable convex inclusions. Mathematical Programming, 116, 37-56.
https://doi.org/10.1007/s10107-007-0130-8
Bolte, J., Nguyen, T. P., Peypouquet, J., & Suter, B. W. (2017). From error bounds to the com- plexity of first-order descent methods for convex functions. Mathematical Programming, 165(2), 471-507.
https://doi.org/10.1007/s10107-016-1091-6
Cuong, N. D., Diem, D. H., Thinh, N. T., Trong, N. M., & Duong, N. M. N. (2022). Necessary conditions for H lder parametric error bounds. Can Tho University Journal of Science, 58, 145-151. 10.22144/ctu.jvn.2022.109 (in Vietnamese)
Cuong, N. D., & Kruger, A. Y. (2021). Transversality properties: primal sufficient conditions. Set-Valued Variational Analysis, 29(2), 221-256.
https://doi.org/10.1007/s11228-020-00545-1
Cuong, N. D., & Kruger, A. Y. (2022). Error bounds revisited. Optimization, 71(4), 1021-1053. https://doi.org/10.1080/02331934.2022.2032695
Dao, M. N., & Phan, H. M. (2019). Linear convergence of projection algorithms. Mathematics of Operations Research, 44(2), 715-738. https://doi.org/10.1287/moor.2018.0942
Ekeland, I. (1974). On the variational principle. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 47, 324-353. https://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90025-0
Fabian, M. (1989). Subdifferentiability and trustworthiness in the light of a new variational principle of Borwein and Preiss. Acta Universitatis Carolinae, 30, 51-56.
Hoffman, A. J. (1952). On approximate solutions of systems of linear inequalities. Journal of Research of the National Bureau of Standards, 49, 263-265.
https://doi.org/10.6028/jres.049.027
Ioffe, A. D. (1979). Regular points of Lipschitz functions. Transactions of the American Mathematical Society, 251, 61-69. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1979-0531969-6
Jourani, A. (2000). Hoffman’s error bound, local controllability, and sensitivity analysis. SIAM Journal on Control and Optimization, 38(3), 947-970. https://doi.org/10.1137/S0363012998339216
Kruger, A. Y. (2003). On Fréchet subdifferentials. Journal of Mathematical Sciences, 116(3), 3325-3358. https://doi.org/10.1023/A:1023673105317
Luo, X. D., & Luo, Z. Q. (1994). Extension of Hoffman’s error bound to polynomial systems. SIAM Journal on Optimization, 4(2), 383-392. https://doi.org/10.1137/0804021.
Li, W. (1997). Abadie’s constraint qualification, metric regularity, and error bounds for differential convex inequalities. SIAM Journal on Optimization, 7(4), 966-978. https://doi.org/10.1137/S105262349528792