Đối ngẫu lagrange và điều kiện tối ưu dạng điểm yên cho bài toán tối ưu nửa vô hạn với ràng buộc biến mất
,
*
và
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
This paper is intended to investigate Lagrange duality and saddle point optimality conditions for semi-infinite programming problems with vanishing constraints. Although Mond-Weir and Wolfe duality were considered for this problem, there is no paper dealing with Lagrange duality. Lagrange duality may be easier to deal from algorithmic point of view rather than other dualities. In the first part of this paper, Lagrange dual problems are formulated and duality relations are explored under convexity assumptions. Then, the saddle point optimality conditions for semi-infinite programming problems with vanishing constraints are discussed. Some examples are also provided to illlustrate the results of the paper.
Tóm tắt
Bài báo này nghiên cứu về đối ngẫu Lagrange và tiêu chuẩn tối ưu dạng điểm yên cho bài toán tối ưu nửa vô hạn với ràng buộc biến mất. Mặc dù, các mô hình đối ngẫu dạng Mond-Weir và dạng Wolfe đã được khảo sát cho bài toán này, nhưng chưa có bài báo nào đề cập đến dạng đối ngẫu Lagrange. Mô hình đối ngẫu dạng Lagrange có thể dễ xử lý từ quan điểm thuật toán hơn là các mô hình đối ngẫu đã biết khác. Trong phần đầu bài báo, bài toán đối ngẫu dạng Lagrange được thiết lập và các quan hệ đối ngẫu được khảo sát theo các giả thiết lồi. Sau đó, các điều kiện tối ưu dạng điểm yên cho bài toán ưu nửa vô hạn với ràng buộc biến mất được thảo luận. Một số ví dụ cũng được cung cấp để minh họa các kết quả của bài báo.
Article Details
Tài liệu tham khảo
Achtziger, W., & Kanzow, C. (2008). Mathematical programs with vanishing constraints: optimality conditions and constraint qualifications, Mathematical Programming, 114(1), 69–99. https://doi.org/10.1007/s10107-006-0083-3
Caristi, G., & Ferrara, M. (2017). Necessary conditions for nonsmooth multiobjective semiinfinite problems using Michel–Penot subdifferential, Decisions in Economics and Finance, 40(1-2), 103–113. https://doi.org/10.1007/s10203-017-0186-8
Chuong, T. D., & Jeyakumar, V. (2017). Convergent hierarchy of SDP relaxations for a class of semi-infinite convex polynomial programs and applications. Applied Mathematics and Computation, 315, 381–399. https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.07.076
Ghate, A. (2020). Inverse optimization in semi-infinite linear programs, Operations Research Letters, 48(3), 278–285. https://doi.org/10.1016/j.orl.2020.02.007
Guu, S. M., Singh, Y., & Mishra, S. K. (2017). On strong KKT type sufficient optimality conditions for multiobjective semi-infinite programming problems with vanishing constraints. Journal of Inequalities and Applications, 2017, 1–9. https://doi.org/10.1186/s13660-017-1558-x
Kabgani, A., & Soleimani-damaneh, M. (2018). Characterization of (weakly/ properly/ robust) efficient solutions in nonsmooth semi-infinite multiobjective optimization using convexificators, Optimization 67(2), 217–235. https://doi.org/10.1080/02331934.2017.1393675
Kanzi, N. (2015). On strong KKT optimality conditions for multiobjective semi-infinite programming problems with Lipschitzian data, Optimization Letters, 9(6), 1121–1129. https://doi.org/10.1007/s11590-014-0801-3
Mishra, S. K., Singh, V. & Laha, V. (2016). On duality for mathematical programs with vanishing constraints, Annals of Operations Research, 243(1-2), 249–272. https://doi.org/10.1007/s10479-015-1814-8
Pandey, Y., & Mishra, S. (2016). On strong KKT type sufficient optimality conditions for nonsmooth multiobjective semi-infinite mathematical programming problems with equilibrium constraints, Operations Research Letters, 44(1), 148–151. https://doi.org/10.1016/j.orl.2015.12.007
Singh, Y., Pandey, Y., & Mishra, S. K. (2017). Saddle point optimality criteria for mathematical programming problems with equilibrium constraints, Operations Research Letters, 45(3), 254–258. https://doi.org/10.1016/j.orl.2017.03.009
Singh, K. V. K., Maurya, J. K., & Mishra, S. K. (2019). Lagrange duality and saddle point optimality conditions for semi-infinite mathematical programming problems with equilibrium constraints, Yugoslav Journal of Operations Research, 29(4), 433–448. https://doi.org/10.2298/YJOR181215014S
Tung, L. T. (2018). Strong Karush–Kuhn–Tucker optimality conditions for multiobjective semi-infinite programming via tangential subdifferential, RAIRO - Operations Research, 52(4-5), 1019–1041. https://doi.org/10.1051/ro/2018020
Tung, L. T. (2020a). Karush–Kuhn–Tucker optimality conditions and duality for convex semi-infinite programming with multiple interval-valued objective functions, Journal of Applied Mathematics and Computing, 62, 67–91. https://doi.org/10.1007/s12190-019-01274-x
Tung, L. T. (2020b). Karush–Kuhn–Tucker optimality conditions and duality for multiobjective semi-infinite programming problems with vanishing constraints, Annals of Operations Research. https://doi.org/10.1007/s10479-020-03742-1
Tung, L. T. (2020c). Karush–Kuhn–Tucker optimality conditions and duality for the semi-infinite programming problems with vanishing constraints, Journal of Nonlinear and Variational Analysis, 4(3), 319-336. https://doi.org/10.23952/jnva.4.2020.3.01
Vaz, A. I. F., Fernandes, E. M., & Gomes, M. P. S. (2004). Robot trajectory planning with semiinfinite programming, European Journal of Operational Research, 153(3), 607–617. https://doi.org/10.1016/S0377-2217(03)00266-2