Tính nửa liên tục trên của ánh xạ nghiệm bài toán cân bằng với ràng buộc cân bằng

Lâm Quốc Anh * , Nguyễn Ngọc Giang , Trần Thị Thùy Dương , Lâm Văn Đầy và Trần Ngọc Tâm

* Tác giả liên hệ (quocanh@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 14-05-2020
Ngày duyệt đăng: 28-10-2020
Ngày xuất bản: 28-10-2020
Title: Upper semicontinuity of solution maps to equilibrium problems with equilibrium constraints
DOI: 10.22144/ctu.jvn.2020.112
Lượt xem
88
Downloads
69
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Anh, L. Q., Giang, N. N., Dương, T. T. T., Đầy, L. V., & Tâm, T. N. (2020). Tính nửa liên tục trên của ánh xạ nghiệm bài toán cân bằng với ràng buộc cân bằng. Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, 56(5), 60-64. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2020.112
Số báo
Tập. 56 Số. 5 (2020)
Chuyên mục
Tự nhiên

Abstract

The paper is to investigate vector equilibrium problems with equilibrium constraints in Hausdorff topological vector spaces ordered by cones. By using relaxation of semicontinuity and generalized convexity properties of vector-valued maps, sufficient conditions for upper semicontinuity of solution maps to the reference problems are established, and many counterexamples are also provided to illustrate the essentialness of these conditions. The approaches and results obtained in this paper are new even for the scalar problems  
Keywords: Bilevel equilibrium problem, generalized convexity, level closedness, semicontinuity

Tóm tắt

Bài báo nghiên cứu các bài toán cân bằng với các ràng buộc cân bằng trong không gian véc tơ tô pô Hausdorff được sắp thứ tự theo nón. Bằng cách sử dụng các tính nửa liên tục giảm nhẹ và các tính lồi suy rộng của hàm giá trị véc tơ, các điều kiện đủ cho tính nửa liên tục trên của ánh xạ nghiệm các bài toán đang xét được thiết lập, và đồng thời các phản thí dụ để minh hoạ cho tính thiết yếu của các điều kiện này cũng được đưa ra. Cách tiếp cận và kết quả đạt được trong bài báo này là mới, ngay cả cho trường hợp bài toán vô hướng.
Từ khóa: Bài toán cân bằng hai mức, tính đóng theo mức, tính nửa liên tục, tính lồi tổng quát

Article Details

Tài liệu tham khảo

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., 2009. Hldercontinuity of the unique solution to quasiequilibrium problems in metric Spaces. Journal of Optimization Theory and Applications, 141(1): 37–54.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., Tam, T.N., 2012. On Hldercontinuity of approximate solutions to parametric equilibrium problems. Nonlinear Analysis, 75(4): 2293–2303.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., Van, D.T.M., 2012. Well-posedness under relaxed semicontinuity for bilevel equilibrium and optimization problems with equilibrium constraints. Journal of Optimization Theory and Applications, 153(1): 42–59.

Anh, L.Q., Hung, N.V., 2018. Levitin–Polyak well-posedness for strong bilevel vector equilibrium problems and applications to traffic network problems with equilibrium constraints. Positivity 22: 1223–1239.

Ansari, Q.H., 2008. Existence of solutions of systems of generalized implicit vector quasiequilibrium problems. Journal of Mathematics Analysis and Applications, 341(2): 271–1283.

Aubin, J.P., Frankowska, H., 1990. Set-Valued Analysis. Birkhäuser. Boston, 474 pages.

Bao, T.Q., Gupta, P., Mordukhovich, B.S., 2007. Necessary conditions in multiobjective optimization with equilibrium constraints. Journal of Optimization Theory and Applications, 135(2):179–203.

Chen, J.W., Cho, Y.J., Kim, J.K., Li, J., 2011. Multiobjective optimization problems with modified objective functions and cone constraints and applications. Journal of Global Optimization, 49(1): 137–147.

Giannessi, F.: Ed., Vector Variational Inequalities and Vector Equilibria, vol. 38 of Nonconvex Optimization and its Applications, Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands, 2000.

Hu, S. and Papageorgiou, N., 1997. Handbook of Multivalued Analysis, Volume I: Theory. Kluwer, Boston.

Lignola, M.B., Morgan, J., 2006. -Well-posedness for Nash equilibria and for optimization problems with Nash equilibrium constraints. Journal of Global Optimization, 36(3): 439–459.

Li, S.J., Li, X.B., 2011. Hldercontinuity of solutions to parametric weak generalized Ky Fan inequality. Journal of Optimization Theory and Applications, 149(3): 540–553.

Mordukhovich, B.S., 2009. Characterizations of linear suboptimality for mathematical programs with equilibrium constraints. Mathematical Programming, 120(1): 261–283.