Ứng dụng phương pháp vô hướng hóa phi tuyến giải bài toán cân bằng vectơ mạnh

Lâm Quốc Anh * , Nguyễn Hữu Nghĩa , Nguyễn Cao Phong , Phạm Thị Vui , Lê Phương Thảo và Đỗ Thị Kim Thoản

* Tác giả liên hệ (quocanh@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 13-08-2017
Ngày nhận bài sửa: 03-10-2017
Ngày duyệt đăng: 27-04-2018
Ngày xuất bản: 27-04-2018
Title: An application of nonlinear scalarization to solve the strong vector equilibrium problem
DOI: 10.22144/ctu.jvn.2018.038
Lượt xem
70
Downloads
56
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Anh, L. Q., Nghĩa, N. H., Phong, N. C., Vui, P. T., Thảo, L. P., & Thoản, Đ. T. K. (2018). Ứng dụng phương pháp vô hướng hóa phi tuyến giải bài toán cân bằng vectơ mạnh. Tạp chí Khoa học Đại học cần Thơ, 54(3), 47-52. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2018.038
Số báo
Tập. 54 Số. 3 (2018)
Chuyên mục
Tự nhiên

Abstract

In this paper, a strong vector equilibrium problem (SVEP) which objective function given by a sum of two funtions is considered. By using nonlinear scalarization and metric projection, a projection iterative algorithm for solving SVEP is built. To fulfil it, an auxiliary problem (AP) for SVEP is investigated. Moreover, some properties of objective function given by a sum of two funtions and the relationship between two problems, SVEP and AP, are studied. And then, a projection iterative algorithm for SVEP is proposed. Results obtained in this paper generalize the corresponding ones of Wang and Li (Wang and Li, 2015).
Keywords: Auxiliary problem, metric projection, nonlinear scalarization, projection iterative algorithm, strong vector equilibrium problem

Tóm tắt

Trong bài báo này, bài toán cân bằng vector mạnh với hàm mục tiêu được cho dưới dạng tổng của hai hàm được nghiên cứu. Phép vô hướng hóa phi tuyến và phép chiếu metric được áp dụng nhằm xây dựng thuật toán chiếu lặp để tìm nghiệm của bài toán cân bằng vectơ mạnh (SVEP). Để xây dựng thuật toán giải đó, trước hết bài toán phụ (AP) liên kết với bài toán SVEP được thiết lập. Hơn nữa, các tính chất cho hàm mục tiêu dạng tổng cùng với mối quan hệ của hai bài toán trên cũng được nghiên cứu đến. Từ đó, thuật toán chiếu lặp cho bài toán SVEP đã được đề xuất. Các kết quả đạt được trong bài báo này là một mở rộng kết quả tương ứng của Wang và Li (2015).
Từ khóa: Bài toán cân bằng vectơ mạnh, Bài toán phụ, Phép vô hướng hóa phi tuyến, Phép chiếu mêtric, Thuật toán chiếu lặp

Article Details

Tài liệu tham khảo

Anh, L.Q. and Khanh, P.Q., 2007. On the stability of the solution sets of general multivalued vector quasiequilibrium problems. Journal of Optimization Theory and Applications. 135(2): 271-284.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., Van, D.T.M. and J.C., Yao, 2009. Well-posedness for vector quasiequilibria. Taiwanese Journal of Mathematics. 13: 713-737.

Ansari, Q.H., Yang, X.Q. and Yao, J.C., 2001. Existence and duality of implicit vector variational problems. Numerical Functional Analysis and Optimization. 22(7-8): 815-829.

Bianchi, M. and Pini, R., 2003. A note on stability for parametric equilibrium problems. Operations Research Letters. 31(6): 445-450.

Bigi, G., Castellani, M., Pappalardo, M. and Passacantando, M., 2013. Existence and solution methods for equilibria. European Journal of Operational Research. 227(1): 1-11.

Blum, E. and Oettli, W.,1994. From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. The Mathematics Student. 63(1): 123-145.

Fu, J.Y. and Wan, A.H., 2002. Generalized vector equilibrium problems with set-valued mappings. Mathematical Methods of Operations Research. 56(2): 259-268.

Gerstewitz (Tammer), C., 1983. Nichtkonvexe dualitat in der vektaroptimierung, Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschule Leuna-Mersebung. 25: 357-364.

Iusem, A.N. and Sosa W., 2003. Iterative algorithms for equilibrium problems. Optimization. 52(3): 301-316.

Iusem, A.N. and Sosa, W., 2010. On the proximal point method for equilibrium problems in Hilbert spaces. Optimization. 59(8): 1259-1274.

Kassay, G. and Miholca, M., 2015. Existence results for vector equilibrium problems given by a sum of two functions. Journal of Global Optimization. 63(1): 195-211.

Kimura, K., Liou, Y.C., Wu, S.Y. and Yao, J.C., 2008. Well-posedness for parametric vector equilibrium problems with applications. Journal of Industrial and Management Optimization. 4(2): 313-327.

Muu, L.D. and Quy, N.V., 2015. On existence and solution methods for strongly pseudomonotone equilibrium problems. Vietnam Journal of Mathematics. 43(2): 229-238.

Quoc, T.D., Anh, P.N. and Muu, L.D., 2012. Dual extragradient algorithms extended to equilibrium problems. Journal of Global Optimization. 52(1): 139-159.

Tanaka, T., 1997. Generalized semicontinuity and existence theorems forcone saddle points. Applied Mathematics and Optimization. 36(3):313-322.

Wang, S.H. and Li, Q.Y., 2015. A projection iterative algorithm for strong vector equilibrium problem. Optimization. 64(10): 2049-2063