Sự hội tụ theo nghĩa Wijsman và đặt chỉnh Tykhonov của bài toán cân bằng theo dãy

Lâm Quốc Anh * , Phạm Thị Vui và Trương Văn Trí

* Tác giả liên hệ (quocanh@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 22-11-2016
Ngày duyệt đăng: 28-04-2017
Ngày xuất bản: 28-04-2017
Title: On the Wijsman convergence and Tykhonov well-posedness of equilibrium problems
DOI: 10.22144/ctu.jvn.2017.011
Lượt xem
44
Downloads
29
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Anh, L. Q., Vui, P. T., & Trí, T. V. (2017). Sự hội tụ theo nghĩa Wijsman và đặt chỉnh Tykhonov của bài toán cân bằng theo dãy. Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, (49), 79-83. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2017.011
Số báo
Số. 49 (2017)
Chuyên mục
Tự nhiên

Abstract

In this paper, a sequence of equilibrium problems in metric space is considered. Sufficient conditions for the sequence of approximating problems converging in the sense of Wijsman to the original problem are studied. In addition, concepts of sequentially (generalized) Tykhonov well-posedness under perturbations by a sequence of approximating problems are proposed, then sufficient conditions for such properties are established.
Keywords: Convergence of sets, equilibrium problem, Tykhonov well-posedness, upper semicontinuity, Wijsman convergence

Tóm tắt

Trong bài báo này, dãy các bài toán cân bằng trong không gian metric được xem xét. Các điều kiện đủ cho sự hội tụ theo nghĩa Wijsman của dãy bài toán xấp xỉ về bài toán gốc được quan tâm nghiên cứu. Hơn nữa, các khái niệm về đặt chỉnh Tykhonov (mở rộng) theo dãy dưới dạng nhiễu bởi dãy các bài toán xấp xỉ được đề xuất, tiếp theo đó là việc thiết lập điều kiện đủ cho các dạng đặt chỉnh này.
Từ khóa: Bài toán cân bằng, sự hội tụ Wijsman, sự đặt chỉnh Tykhonov, sự hội tụ của dãy tập, tính nửa liên tục trên

Article Details

Tài liệu tham khảo

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., 2007. On the stability of the solution sets of general multivalued vector quasiequilibrium problems. Journal of Optimization Theory and Applications. 135: 271–284.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., 2010. Continuity of solution maps of parametric quasiequilibrium problems. Journal of Global Optimization. 46: 247–259.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., Van, D.T.M., 2012. Well-posedness under relaxed semicontinuity for bilevel equilibrium and optimization problems with equilibrium constraints. Journal of Optimization Theory and Applications. 153: 42–59.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., Van, D.T.M., Yao, J.C., 2009. Well-posedness for vector quasiequilibria, Taiwanese Journal of Mathematics. 13: 713–737.

Ansari, Q.H., Yang, X.Q., Yao, J.C., 2001. Existence and duality of implicit vector variational problems. Numerical Functional Analysis and Optimization. 22: 815–829.

Aubin, J.P., Frankowska, H., 1990. Set-Valued Analysis. Birkhäuser Boston Inc., Boston.

Bianchi, M., Pini, R., 2003. A note on stability for parametric equilibrium problems. Operations Research Letters. 31: 445–450.

Bigi, G., Castellani, M., Pappalardo, M., Passacantando, M., 2013. Existence and solution methods for equilibria. European Journal of Operational Research. 227: 1–11.

Fang, Z.M., Li, S.J., Teo, K.L., 2008. Painleve´-Kuratowski convergences for the solution sets of set-valued weak vector variational inequalities. Journal Inequality Application. 43519:1-14.

Fu, J.Y., Wan, A.H., 2002. Generalized vector equilibrium problems with set-valued mappings. Mathematical Methods of Operations Research. 56: 259–268.

Iusem, A.N., Sosa, W., 2010. On the proximal point method for equilibrium problems in Hilbert spaces. Optimization. 59: 1259–1274.

Kimura, K., Liou, Y.C., Wu, S.Y., Yao, J.C., 2008. Well-posedness for parametric vector equilibrium problems with applications. Journal of Industrial and Management Optimization. 4: 313–327.

Khan, M.A.A., Fukhar-ud-din, H., Khan, A.R, 2014. Mosco convergence results for common fixed point problems and generalized equilibrium problems in Banach spaces. Fixed Point Theory and Applications. 59:1-16.

Muu, L.D., Quy, N.V., 2015. On existence and solution methods for strongly pseudomonotone equilibrium problems. Vietnam Journal of Mathematics. 43: 229–238.

Nikaido, H., Isoda, K., 1955. Note on noncooperative convex games. Pacific Journal of Mathematics. 5: 807–815.

Peng, Z., Yang, Z., 2014. Painlevé-Kuratowski Convergences of the Solution Sets for Perturbed Vector Equilibrium Problems without Monotonicity. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series. 30:845–858.

Quoc, T.D., Anh, P.N., Muu, L.D., 2012. Dual extragradient algorithms extended to equilibrium problems. Journal of Global Optimization. 52: 139–159.

Rockafellar R. T., Wets, R.J., 1998. Variational analysis. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 735 pages.

Tykhonov, A.N., 1966. On the stability of the functional optimization problem. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 6: 28-33.

Wijsman, R.A., 1964. Convergence of sequence of convex sets, cone and functions. Bulletin of American Mathematical Society. 70: 186-188.

Wijsman, R.A., 1966. Convergence of sequence of convex sets, cone and functions II. Transactions of American Mathematical Society. 123: 32-45.