Analysis of the stability and bifurcation of the virus transmission model

Nguyen Huu Khanh * , Dang Thi Phuong Ngan and Luong Thi Thao Tam

* Corresponding author (nhkhanh@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Received: 01 May 2024
Revised: 24 Jun 2024
Accepted: 03 Aug 2024
Published: 30 Aug 2024
Title: Analysis of the stability and bifurcation of the virus transmission model
DOI: 10.22144/ctujos.2024.327
Views
36
Downloads
18
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
How to Cite
Khánh, N. H., Ngân, Đ. T. P., & Tâm, L. T. T. (2024). Analysis of the stability and bifurcation of the virus transmission model. CTU Journal of Science, 60(CĐ Khoa học tự nhiên), 83-90. https://doi.org/10.22144/ctujos.2024.327
Issue
Vol. 60 No. Special issue on Natural Sciences (2024)
Section
Khoa học Tự nhiên 2024

Abstract

This article analyzes the stability and bifurcation of a virus    transmission model in the community. The model is given by a system of ordinary differential equations that depend on parameters. The dynamics of the model are determined by the base reproduction number R0  and the stability of equilibria. The Lyapunov function method is the main tool for proving the global stability of equilibria. Transcritical bifurcation is presented to explain the change in the stability of equilibria. A numerical investigation is carried out to check the theory's correctness. The results obtained explain the mechanism of virus transmission in the community.

Keywords: Base reproduction number, equilibrium, global asymptotically stable, local asymptotically stable, transcritical bifurcation

Tóm tắt

Bài báo này phân tích tính ổn định và phân nhánh của mô hình lan truyền vi-rút trong cộng đồng. Mô hình được cho bởi một hệ các phương trình vi phân phụ thuộc các tham số. Động lực của mô hình được quyết định bởi số sinh sản cơ sở R0 và tính ổn định của các điểm cân bằng. Phương pháp hàm Lyapunov là công cụ chính để chứng minh tính ổn định toàn cục của các điểm cân bằng. Phân nhánh transcritical được trình bày để giải thích sự thay đổi tính ổn định của các điểm cân bằng. Khảo sát số được thực hiện để kiểm tra tính đúng đắn của lý thuyết. Các kết quả nhận được đã giải thích được cơ chế lan truyền vi-rút trong cộng đồng.

Từ khóa: Điểm cân bằng, ổn định tiệm cận địa phương, ổn định tiệm cận toàn cục, phân nhánh transcritial, số sinh sản cơ sở

Article Details

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

References

Beretta, E., & Capasso, V. (1986). On the general structure of epidemic systems. Global asymptotic stability. Computer Mathematics with Applications, 12A, 677–694.
https://doi.org/10.1016/0898-1221(86)90054-4

Driessche, P., & Watmough, J. (2002). Reproduction numbers and subthreshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission. Mathematical Biosciences, 180, 29-48. https://doi.org/10.1016/S0025-5564(2)00108-6

Li, M. Y., & Muldowney, J. S. (1995). Global stability for the SEIR model in epidemiology. Mathematical Biosciences, 125, 155–164. https://doi.org/10.1016/0025-5564(95)92756-5

Lyapunov, A. M. (1992). The general problem of the stability of motion. Taylor and Francis, London.

Salle, J. P. (1976). The Stability of Dynamical System. Society for industrial and applied mathematics, Philadelphia.

Kermack, W. O., & McKendrick, A. G. (1927). Contribution to mathematical theory of epidemics. Proceedings of Royal Society A, 115, 700-721.
https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118

Kephart, J. O., White, S. R., & Chess, D. M. (1993). Computers and epidemiology. IEEE Spectrum, 30, 20–26. https://doi.org/10.1109/6.275061

Khanh, N. H. (2016a). Stability analysis of an influenza virus model with disease resistance. Journal of the Egyptian Mathematical Society, 24, 193-199. https://doi.org/10.1016/j.joems.2015.02.003

Khanh, N. H. (2016b). Stability analysis of a computer virus propagation model with antidote in vulnerable system. Acta Mathematica Scientia, 36B, 49–61. https://doi.org/10.1016/S0252-9602(15)30077-1

Korobeinikon, A., & Wake, G. C. (2002). Lyapunov functions and global stability for SIR, SIRS, and SIS epidemiological models. Applied Mathematics Letters, 15, 955–960. https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.12.005

Mostak, A., Khan, H. O. R., & Sarker, M. M. A. (2023). COVID-19: Bifurcation analysis and optimal control. Result in Control and Optimization, 12, 1-18.

https://doi.org/10.1016/j.rico.2023.100246

Mishra, B. K., & Pandey, S. K. (2010). Fuzzy epidemic model for the transmission of worms in Computer network. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 11, 4335–4341. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2010.05.018

Neil, M. F., & Susan, M. (2003). A population dynamic model for evaluating the potential spread of drug-resistant influenza virus infections during community-based use of antivirals. Journal of Antimicrobial Chemotherapy, 51, 977–990.
https://doi.org/10.1093/jac/dkg136

Perko, L. (2000). Differential equations and dynamical systems. Springer-Verlag, NewYork.

Pongsumpun, P., & Tang, I. M. (2011). Mathematical model of the symptomatic and symptomatic infections of Swine flu. International Journal of Mathematical Models and Method in Applied Sciences, 2, 247–254.

Wodarz, D., & Nowak, M. A. (2002). Mathematical Models of HIV Pathogenesis and Treatment. BioEssays, 24, 1178-1187. https://doi.org/10.1002/bies.10196