Higher order moment for random walks in discrete state space
,
and
Article Sidebar
Full Text: 
PDF
Abstract
This paper investigates the higher order moment analysis of the random walk model in discrete state space. Initially, Jacob-Bernoulli's formula is employed to compute the sum of higher-order powers, facilitating the determination of a partial solution to the Poisson equation associated with the Markov operator P relevant to the studied process. Subsequently, when the properties of conditional expectation are applied and a recursive approach is employed, moments are computed. Lastly, the limit of higher-order moments is determined to attain the desired result.
Tóm tắt
Trong bài báo này, moment bậc cao của mô hình bước đi ngẫu nhiên trong không gian trạng thái rời rạc sẽ được xem xét. Đầu tiên, sử dụng công thức Jacob-Bernoulli tính tổng lũy thừa bậc cao để tìm nghiệm riêng của phương trình Poisson liên kết với toán tử Markov tương ứng quá trình đang xét. Sau đó, sử dụng tính chất của kỳ vọng có điều kiện và phương pháp đệ quy để tính các moment. Cuối cùng, giới hạn của moment bậc cao sẽ được tính để đạt được kết quả mong muốn.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
References
Billingsley, P. (1995). Probability and Measure, Third Edition. John Wiley, New York.
https://doi.org/10.2307/2291440
Chương, L. H., Trường, N. V., Nhu, N. T. H., Hằng, P. T. M., & Nhiêm, N. C. (2024). Giới hạn phương sai cho bước đi ngẫu nhiên trong không gian aZ. Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, 60(2), 36-40. https://doi.org/10.22144/ctujos.2024.254
Chương, L. H. (2021). Luật số lớn trong mô hình trò chơi không công bằng. Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, 57(2), 44-48.
https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2021.036
Chương, L. H., Lộc, T. P., Kim, L. M., & Tuyền, D. T. (2021). Định lý giới hạn trung tâm trong mô hình trò chơi công bằng. Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, 57(2), 39-43.
https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2021.036
Depauw, J., & Derrien, J. M. (2009). Variance limite d'une marche aléatoire réversible en milieu aléatoire sur Z. Comptes Rendus Mathematique, 347(7-8), 401–406. https://doi.org/10.1016/j.crma.2009.01.030
Graham, R. L., Knuth, D. E., & Patashnik O. (1994). Concrete mathematics: a foundation for computer science, Second Edition. Addison-Wesley Professional.
Norris, J. R. (1998). Markov chains. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511810633
Ross, S. M. (2010). Introduction to Probability Models. Elsevier Inc.
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-375686-2.00007-8