Tốc độ hội tụ trong định lý giới hạn trung tâm cho bước đi ngẫu nhiên trong một chiều

Abstract

In this paper, we study the model of random walk with state space . We use the method of moments as in Depauw et al.’s paper (2009) and Lam Hoang Chuong’s paper (2014) to prove that this random walk conveges in distribution to a normal law (Theorem 1.3) and give its rate also (Theorem 3.1). More precisely, with  be the corresponding Markov operator of the previous random walk and a given function f, we solve the Poisson equation and then treat the limits of its solutions, the rate of the convergence is instantly given by the convergence of the moment of random walk.

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu mô hình bước đi ngẫu nhiên với không gian trạng thái là tập . Chúng tôi sử dụng phương pháp moments như trong bài báo của Depauw et al. (2009) và Lam Hoang Chuong (2014) để chứng minh sự hội tụ theo phân phối đến phân phối chuẩn của bước đi đang xét (Định lý 1.3) và đưa ra tốc độ hội tụ của nó (Định lý 3.1). Chi tiết hơn, với  là toán tử Markov tương ứng với bước đi ngẫu nhiên đang xét và hàm  cho trước, ta giải phương trình Poisson  rồi sau đó tìm giới hạn liên quan đến nghiệm của nó, khi đó tốc độ hội tụ sẽ được cho bởi sự hội tụ của các moment của bước đi.