Bùi Quốc Việc * Phạm Bích Như

* Tác giả liên hệ (bqviec@ctu.edu.vn)

Abstract

In this paper, an application of fuzzy integral transform to the multi-criteria selection problem is introduced. A type of fuzzy integral on the complete  residuated  lattice space  is considered. Using  this fuzzy integral, a corresponding kind of the fuzzy integral transform for lattice-valued functions through the combination of the integral kernel and the original function as the popular integral transforms, is presented (Fourier, Laplace, Hilbert, etc). In addition, this fuzzy integral introduced here is also used as a new tool to evaluate the criteria for the decision maker's candidates in the multi-criteria selection problem. The proposed method is illustrated and compared with other methods using the personnel selection problem.

Keywords: Multi-criteria selection problem, integral kernel, integral transform, fuzzy integral

Tóm tắt

Trong bài báo này, một ứng dụng của phép biến đổi tích phân mờ vào bài toán lựa chọn đa tiêu chí được giới thiệu. Một loại tích phân mờ trên không gian của các hàm giá trị lưới dư đầy đủ được xem xét. Trên nền tảng của loại tích phân mờ này, một phép biến đổi tích phân mờ tương ứng cho các hàm được trình bày với giá trị lưới đặc biệt nhờ vào sự kết hợp giữa hàm hạt nhât tích phân và hàm gốc giống như các phép biến đổi tích phân cổ điền đã biết (Fourier, Laplace, Hilbert,...). Ngoài ra, loại tích phân mờ được giới thiệu ở đây cũng được sử dụng như là một công cụ mới nhằm đánh giá các tiêu chí cho các ứng viên của người đưa ra quyết định trong bài toán lựa chọn nhiều tiêu chí. Phương pháp đề xuất được minh họa và so sánh với các phương pháp khác nhờ vào bài toán tuyển dụng nhân sự.

Từ khóa: Bài toán lựa chọn đa tiêu chí, hạt nhân tích phân, phép biến đổi tích phân, tích phân mờ

Article Details

Tài liệu tham khảo

Arfi, B. (2005). Fuzzy decision making in polities: a linguistic fuzzy set approach (LFSA). Political Analysis , 3, 23–56.
https://doi.org/10.1093/pan/mpi002

Bellman, E., & Zadeh, A. (1970). Decision-making in a fuzzy environment. Management Science, 17, 141–164.
https://doi.org/10.1287/mnsc.17.4.B141

Belohlavek, R. (2022). Fuzzy Relational Systems: Foundations and Principles. Kluwer Academic Publishers, New York. DOI:10.1007/978-1-4615-0633-1

Belton, V., & Steward, J. (2002). Multiple criteria decision analysis–An integrated approach. Kluwer Academic Publishers, Boston/ Dordrecht /London. DOI:10.1007/978-1-4615-1495-4

Dubois, D., & Prade, H. (1986). Weighted minimum and maximum operations in fuzzy set theory. Information Sciences, 39(2), 205–210 (1986).
https://doi.org/10.1016/0020-0255(86)90035-6

Dubois, D., Prade, H., & Rico, A.(2016). Residuated variants of {S}ugeno integrals: Towards new weighting schemes for qualitative aggregation methods. Information Sciences, 329, 765–781.
https://doi.org/10.1016/j.ins.2015.09.034

Dvorak, A., & Holcapek, M. (2009). L-fuzzy quanti-fiers of type <1> determined by fuzzy measures}measures}. Fuzzy Sets and Systems, 160(23),3425–3452.
https://doi.org/10.1016/j.fss.2009.05.010

Dvorak, A., & Holcapek, M. (2012). Fuzzy measures and integrals defined on algebras of fuzzy subsets over complete residuated lattices. Information Sciences, 185(1), 205–229. DOI:10.1016/j.ins.2011.08.017

Fenton, N., & Wang, W. (2006). Risk and confidence analysis for fuzzy multicriteria decision making. Knowledge-Based Systems, 19, 430–437. DOI:10.1016/j.knosys.2006.03.002

Gagolewski, M. (2015). Data fusion theory, methods, and applications. Institute of Computer Science, Polish Academy of Sciences, Warsaw. DOI:10.48550/arXiv.2208.01644

Herrera, F., Herrera-Viedma, E., & Verdegay, J.(1996). Direct approach processes in group decision making using linguistic owa operators. Fuzzy Sets and Systems, 79, 175–190.
https://doi.org/10.1016/0165-0114(95)00162-X

Holcapek, M., & Viec, B. (2020). Integral transforms on spaces of complete residuated lattice valued functions. In: Proc. of IEEE World Congress on Computational Intelligence (WCCI) 2020. pp 1–8. IEEE. DOI:10.1109/FUZZ48607.2020.9177783

Klement, E., Mesiar, R., & Pap, E. (2000). Triangular norms, Trends in Logic, vol.8. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
https://doi.org/10.1007/978-94-015-9540-7

Perfilieva, I. (2006). Fuzzy transforms: Theory and applications. Fuzzy Sets and Systems, 157(8), 993–1023.
https://doi.org/10.1016/j.fss.2005.11.012

Srivastava, S. (1998). A Course on Borel Sets. Springer.
https://doi.org/10.1007/b98956

Sugeno, M. (1974). Theory of Fuzzy Integrals and its Applications. Ph.D. thesis, Tokyo Institute of Technology.

Yager, R.(1988). On ordered weighted averaging aggregation operators in multicriteria decision making. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 18(1), 183–190. https://doi.org/10.1109/21.87068

Yager, R. (1998). Fusion of ordinal information using weighted median aggregation. International Journal of Approximate Reasoning, 18, 35–52.
https://doi.org/10.1016/S0888-613X(97)10003-2