Điều kiện đặt chỉnh cho bài toán tối ưu tập thông qua mối quan hệ thứ tự giữa các tập

Phạm Trần Anh Thư * , Lâm Thị Vân Khánh và Phạm Thị Yến Nhi

* Tác giả liên hệ (thupta9@fe.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 03-02-2023
Ngày nhận bài sửa: 05-03-2023
Ngày duyệt đăng: 09-04-2023
Ngày xuất bản: 15-06-2023
Title: Condition of well-posedness for set optimization problems via set order relations
DOI: 10.22144/ctu.jvn.2023.092
Lượt xem
134
Downloads
124
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Thư, P. T. A., Khánh, L. T. V., & Nhi, P. T. Y. (2023). Điều kiện đặt chỉnh cho bài toán tối ưu tập thông qua mối quan hệ thứ tự giữa các tập. Tạp chí Khoa học Đại học cần Thơ, 59(CĐ Giáo dục Đồng bằng sông Cửu Long), 46-54. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2023.092
Số báo
Tập. 59 Số. CĐ Giáo dục Đồng bằng sông Cửu Long (2023)
Chuyên mục
Giáo dục ĐBSCL 2023

Abstract

This paper considers optimization problems with a set-valued function based on the relationship between the sets given in a conical ordered space. First, the minimizing sequences for these problems and introduce types of well-posedness corresponding proposal types of minimizing lines were proposed. Using the continuity and generalized convexity properties of functions and sets, sufficient conditions for the well-posedness for the underlying problems were proved. Examples illustrating the applicability and essentiality of the proposed requirements were also given in this paper.

Keywords: Set optimization problem, minimizing solution, Tikhonov well-posedness, Hadamard well-posedness, Levitin-Polyak well-posedness

Tóm tắt

Các bài toán tối ưu được xét với hàm mục tiêu có giá trị tập hợp dựa trên mối quan hệ giữa các tập được cho trong không gian sắp thứ tự theo nón. Trước hết, dãy nghiệm xấp xỉ được đề xuất cho bài toán đang xét và giới thiệu các khái niệm đặt chỉnh tương ứng với dãy nghiệm xấp xỉ vừa được đề xuất. Bằng cách sử dụng các tính chất liên tục và tính chất lồi suy rộng của các hàm và tập, các điều kiện đủ cho các dạng đặt chỉnh đang được xem xét đã được chứng minh. Các ví dụ minh họa cho khả năng áp dụng và tính cốt yếu của các giả thiết cũng được đưa ra trong bài báo này.

Từ khóa: Bài toán tối ưu tập, Nghiệm xấp xỉ, đặt chỉnh Tikhonov, đặt chỉnh Levitn-Polyak, đặt chỉnh Hadamard

Article Details

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Tài liệu tham khảo

Anh, L. Q., Duy, T. Q., & Khanh, P. Q. (2016) Continuity properties of solution maps of parametric lexicographic equilibrium problems. Positivity, 20(1), 61-80.

Anh, L. Q., Duy, T. Q., & Khanh, P. Q. (2021). Levitin-Polyak well-posedness for equilibrium problems with the lexicographic order. Positivity, 25(4), 1323-1349.

Berge, C. (1963). Topological Spaces. Oliver and Boyd, London.

Duy, T. Q. (2021). Levitin-Polyak well-posedness in set optimization concerning Pareto efficiency. Positivity, 25(5), 1923-1942.

Hadamard, J. (1902). Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique. Princeton university bulletin, 13, 49-52.

Hu, R., & Fang, Y. P. (2016). Characterizations of Levitin-Polyak well-posedness by perturbations for the split variational inequality problem. Optimization, 65(9), 1717-1732.

Khan, A. A., Tammer, C., & Zălinescu, C. (2015). Set-Valued Optimization. Springer, Heidelberg.

Kuroiwa, D. (2003). Existence theorems of set optimization with set-valued maps. Journal of Information and Optimization Sciences, 24, 73-84.

Levitin, E. S., & Polyak, B. T. (1966). Convergence of minimizing sequences in conditional extremum problems. Doklady Akademii Nauk SSSR, 168(5), 997-1000.

Long, X. J., Peng, J. W., & Peng, Z. Y. (2015). Scalarization and pointwise well-posedness for set optimization problems. Journal of Global Optimization, 62(4), 763-773.

Luc, D. T. (1989). Theory of Vector Optimization. Springer.

Mao, J. Y., Wang, S. H., & Han, Y. (2019). The stability of the solution sets for set optimization problems via improvement sets. Optimization, 68, 2171-2193.

Peng, Z. Y., Chen, X. J., Zhao, Y. B., & Li, X.B. (2022). Painlevé–Kuratowski convergence of minimal solutions for set-valued optimization problems via improvement sets. Journal of Global Optimization, 1-23.

Rockafellar, R. T., & Wets, R. J. B. (1998). Variational Analysis. Springer, Berlin.

Tikhonov, A. N. (1966). On the stability of the functional optimization problems. USSR Computational Mathematics and Mathematical, 6, 28-33.

Virmani, G., & Srivastava, M. (2015). On Levitin-Polyak α-well-posedness of perturbed variational-hemivariational inequality. Optimization, 64(5), 1153-1172.

Vui, P. T., Anh, L. Q., & Wangkeeree, R. (2019). Levitin-Polyak well-posedness for set optimization problems involving set order relations. Positivity, 23(3), 599-616.

Yu, P. L. (1974). Cone convexity, cone extreme points and nondominated solutions in decision problems with multiobjectives. Journal of Optimization Theory and Applications, 14, 319-377.

Zhang, W.Y., Li, S. J., & Teo, K. L. (2009). Well-posedness for set optimization problems. Nonlinear Analysis, 71, 3769-3778.