Ứng dụng chương trình tính toán dành cho sự phân tích các mô hình hệ thống lượng tử ít chiều

Abstract

In the paper, a calculating program named “KANTBP 4M – A program for solving boundary problems of the self-adjoint system of ordinary second order differential equations” is presented. The computational schemes and algorithms are implemented in the form of problem-oriented complexes programs in the Maple environment for the numerical and qualitative study of mathematical models of low-dimensional quantum systems in external fields, which are reduced to boundary value problems for systems of ordinary second order differential equations with real- valued variable coefficients and homogeneous boundary conditions. The reduced boundary value problems are solved by KANTBP 4M program, the code of which is based on the high-order finite element method with interpolation Hermite polynomials. The mathematical models are studied by the KANTBP 4M as: the eigenvalue and scattering problems for the Schrodinger equation with the one-dimensional and d- dimensional potentials in real form; the eigenvalue and scattering problems with constant or piece-wise continuous potentials; and the multichannel scattering problem of tunneling of two identical particles with the oscillator interaction through the potential barrier, etc.

Tóm tắt

Bài viết giới thiệu chương trình có tên “KANTBP 4M – A program for solving boundary problems of the self-adjoint system of ordinary second order differential equations” (Luong et al., 2015) và đưa ra những ứng dụng của chương trình để phân tích các mô hình hệ thống lượng tử ít chiều. Các mô hình vật lý lượng tử ít chiều ban đầu được đưa về các mô hình toán học được đặc trưng bởi bài toán biên có chứa hệ phương trình vi phân thường bậc hai với các điều kiện biên được đơn giản hóa trong miền hữu hạn. Bài toán biên thu được sẽ được phân tích bằng chương trình tính toán KANTBP 4M với code (mã) sơ đồ tính toán dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn với đa thức nội suy Hermite. Chương trình KANTBP 4M được viết trên phần mềm Maple để khảo sát các mô hình toán học phức tạp như bài toán trị riêng và bài toán tán xạ đối với phương trình Schrodinger với các hố thế năng một chiều hoặc nhiều chiều; bài toán trị riêng và bài toán tán xạ với các hố thế năng không đổi và liên tục từng phần; và bài toán tán xạ nhiều kênh mô tả sự truyền qua hàng rào thế năng của hệ hai hạt đồng nhất với tương tác dao động,...