Tốc độ hội tụ trong định lý giới hạn trung tâm cho quá trình Markov

Abstract

The aim of this paper is to study the model of Markov process in one dimension. The method of moments is here used, asin Depauw et al. (2009) and Lam (2014) to prove that this process conveges in distribution to a normal law (Theorem 1.1) and give its rate also (Theorem 3.1).More precisely, with  be the corresponding infinitesimal generator of the previous process and a given function  , we solve the Poisson’s equation  and then treat the limits of its solutions, the rate of the convergence is instantly given by the convergence of the moment.

Tóm tắt

Mục tiêu chính của bài báo này là nghiên cứu mô hình quá trình Markov trong một chiều. Sử dụng phương pháp như trong các bài báo của Depauw et al. (2009) và Lam Hoang Chuong (2014) để chứng minh sự hội tụ theo phân phối đến phân phối chuẩn của quá trình đang xét (Định lý 1.1) và đưa ra tốc độ hội tụ của nó (Định lý 3.1). Chi tiết hơn, với là toán tử Markovcực vicủa quá trình như trên và hàm cho trước, bằng cách giải phương trình Poisson rồi sau đó tìm giới hạn liên quan đến nghiệm của nó, khi đó tốc độ hội tụ sẽ được cho bởi sự hội tụ của các moment.