Xây dựng hệ hỗ trợ giải toán đại số tuyến tính trên cơ sở tri thức gồm các miền tri thức phối hợp

Abstract

Application knowledge representation for intelligent systems is a development trend in education, especially in science technology engineering and math education. In the mathematical foundation of higher education, linear algebra is an important course. This course includes the knowledge about matrices, linear equations systems, and vector spaces. In this paper, a method for representing the knowledge domain about linear algebra is proposed. It includes three sub-domains: matrices, linear equations systems, and vector spaces. Each domain is represented by model of computational objects knowledge base. These sub-domains have been researched to combine their knowledge for solving the classes of problems in linear algebra. Based on this knowledge base, an intelligent problem solver for this course in technical universities has been built. This program can solve common exercises. Its solutions are readable, step-by-step, and alike human method.

Tóm tắt

Hiện nay, việc ứng dụng các phương pháp biểu diễn tri thức trong xây dựng các hệ thống giáo dục thông minh đang là một trong những xu thế phát triển, đặc biệt là trong giáo dục về STEM. Trong kiến thức toán cơ sở ở bậc đại học và cao đẳng, Đại số tuyến tính là một môn học rất quan trọng. Các kiến thức về ma trận, hệ phương trình tuyến tính và không gian vector là các kiến thức toán học nền tảng cho sinh viên. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ nghiên cứu và đề xuất một mô hình biểu diễn tri thức Đại số tuyến tính. Miền tri thức này sẽ được phân thành ba miền tri thức: tri thức về ma trận, tri thức về hệ phương trình tuyến tính và tri thức về không gian vector. Trên cơ sở các miền tri thức này, chúng tôi nghiên cứu việc phối hợp các miền tri thức để giải quyết các lớp bài toán trong kiến thức về Đại số tuyến tính. Từ đó, chúng tôi xây dựng một hệ hỗ trợ giải toán tự động môn Đại số tuyến tính ở chương trình toán cao cấp bậc đại học cho khối ngành kỹ thuật. Chương trình có thể giải được các dạng bài tập thường gặp trong quá trình học. Lời giải chương trình rõ ràng, từng bước, tương tự như cách giải của con người.