Luật số lớn cho bước đi ngẫu nhiên trong trường hợp một chiều
* Tác giả liên hệ (lhchuong@ctu.edu.vn)
Abstract
The main aim of this paper is to study the model of random walk with state space ℤ. The method of moments is here used, as in Depauw et al.’s paper (2009), to prove that this random walk converges in probability to a constant (Theorem 1.2) and give its rate also (Theorem 3.1). More precisely, with be the corresponding Markov operator of the previous random walk and a given function f, we solve the Poisson equation and then treat the limits of its solutions, the rate of the convergence is instantly given by the convergence of the moment of random walk.
Keywords:
Central limit theorem, law of large numbers, random walk, rate of convergence
Tóm tắt
Mục tiêu chính của bài báo này là nghiên cứu mô hình bước đi ngẫu nhiên với không gian trạng thái là tập ℤ. Ở đây, phương pháp moment được sử dụng như trong bài báo của Depauw et al. (2009) để chứng minh sự hội tụ theo xác suất đến một hằng số của bước đi đang xét (Định lý 1.2) và đưa ra tốc độ hội tụ của nó (Định lý 3.1). Chi tiết hơn, với là toán tử Markov tương ứng với bước đi ngẫu nhiên đang xét và hàm cho trước, ta giải phương trình Poisson rồi sau đó tìm giới hạn liên quan đến nghiệm của nó, khi đó tốc độ hội tụ sẽ được cho bởi sự hội tụ của các moment.
Từ khóa:
Bước đi ngẫu nhiên, định lý giới hạn trung tâm, luật số lớn, tốc độ hội tụ
Article Details
Tài liệu tham khảo
Depauw, J. and Derrien, J.M., 2009. Variance limite d'une marche aléatoire réversible en milieu aléatoire sur Z. Comptes Rendus Mathematique, 347(7-8): 401-406.
Lam Hoang Chuong, 2014. A quenched central limit theorem for reversible random walk in random environment on Z. Journal of Applied Probability. 51(4): 1051-1064.
Lâm Hoàng Chương và Dương Thị Bé Ba, 2017. Tốc độ hội tụ trong định lý giới hạn trung tâm cho bước đi ngẫu nhiên trong một chiều. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. 49a: 73-78.
Norris J.R., 1998. Markov chains. Cambridge University Press, 237 pages.
Ross S. M., 2010. Introduction to Probability Models. Elsevier Inc, 782 pages.