Luật số lớn cho bước đi ngẫu nhiên trong trường hợp một chiều

Abstract

The main aim of this paper is to study the model of random walk with state space ℤ. The method of moments is here used, as in Depauw et al.’s paper (2009), to prove that this random walk converges in probability to a constant (Theorem 1.2) and give its rate also (Theorem 3.1). More precisely, with  be the corresponding Markov operator of the previous random walk and a given function f, we solve the Poisson equation and then treat the limits of its solutions, the rate of the convergence is instantly given by the convergence of the moment of random walk.

Tóm tắt

Mục tiêu chính của bài báo này là nghiên cứu mô hình bước đi ngẫu nhiên với không gian trạng thái là tập ℤ. Ở đây, phương pháp moment được sử dụng như trong bài báo của Depauw et al. (2009) để chứng minh sự hội tụ theo xác suất đến một hằng số của bước đi đang xét (Định lý 1.2) và đưa ra tốc độ hội tụ của nó (Định lý 3.1). Chi tiết hơn, với là toán tử Markov tương ứng với bước đi ngẫu nhiên đang xét và hàm  cho trước, ta giải phương trình Poisson  rồi sau đó tìm giới hạn liên quan đến nghiệm của nó, khi đó tốc độ hội tụ sẽ được cho bởi sự hội tụ của các moment.