Tính nửa liên tục trên của ánh xạ nghiệm bài toán cân bằng mạnh theo nón Lorentz

Lâm Quốc Anh * , Nguyễn Hữu Danh và Lê Minh Huy

* Tác giả liên hệ (quocanh@ctu.edu.vn)

Article Sidebar

Full Text: PDF

Ngày nhận bài: 20-04-2021
Ngày duyệt đăng: 24-05-2016
Ngày xuất bản: 23-06-2016
Title: Upper semicontinuity of solution maps to the strong equilibrium problems involving Lorentz cone
DOI: 10.22144/ctu.jvn.2016.161
Lượt xem
79
Downloads
75
Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC
Trích dẫn
Anh, L. Q., Danh, N. H., & Huy, L. M. (2016). Tính nửa liên tục trên của ánh xạ nghiệm bài toán cân bằng mạnh theo nón Lorentz. Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, (43), 26-33. https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2016.161
Số báo
Số. 43 (2016)
Chuyên mục
Tự nhiên

Abstract

In this paper, we consider the strong equilibrium problems involving Lorentz cone in metric space. Sufficient conditions for upper semicontinuity and closedness of the solution maps of these problems are established. We provide numerous examples to show that all the imposed assumptions are essential. As applications of the main results, the stability of solutions for the vector variational inequality problems involving Lorentz cone in metric space are derived.
Keywords: Lorentz cone, upper semicontinuity, closedness, equilibrium problem, variational inequality

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi xét các bài toán cân bằng mạnh theo nón Lorentz trong không gian mêtric. Các điều kiện đủ cho tính nửa liên tục trên, tính đóng của ánh xạ nghiệm cho bài toán đang xét cũng được thiết lập. Chúng tôi đưa ra nhiều thí dụ để chỉ ra rằng tất cả các giả thiết đưa ra là tính cốt yếu. Ứng dụng các kết quả đạt được vào bài toán bất đẳng thức biến phân theo nón Lorentz cũng được thảo luận.
Từ khóa: Nón Lorentz, tính nửa liên tục trên, tính đóng, bài toán cân bằng, bài toán bất đẳng thức biến phân

Article Details

Tài liệu tham khảo

Anh, L.Q., Duy T.Q., Kruger, A.Y., Thao, N.H., 2014. Well-posedness for lexicographic vector equilibrium problems. In: Vladimir, D., Panos, M.P., Mikhail, B. (Eds). Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics. Springer Optimization and Its Applications. Springer-Verlag, Berlin. 87: 157–172.

Anh, P.N., Hai, T.N., Tuan, P.M., 2015. On ergodic algorithms for equilibrium problems. Journal of Global Optimization. 64: 179 –195.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., 2007. On the stability of the solution sets of general multivalued vector quasiequilibrium problems. Journal of Optimization Theory and Applications. 135: 271–284.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., 2010. Continuity of solution maps of parametric quasiequilibrium problems. Journal of Global Optimization. 46: 247–259.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., Van, D.T.M., 2012. Well-posedness under relaxed semicontinuity for bilevel equilibrium and optimization problems with equilibrium constraints. Journal of Optimization Theory and Applications.153: 42–59.

Anh, L.Q., Khanh, P.Q., Van, D.T.M., Yao, J.C., 2009. Well-posedness for vector quasiequilibria, Taiwanese Journal of Mathematics. 13: 713–737.

Ansari, Q.H., Yang, X.Q., Yao, J.C., 2001. Existence and duality of implicit vector variational problems. Numerical Functional Analysis and Optimization. 22: 815–829.

Aubin, J.P., Frankowska, H., 1990. Set-Valued Analysis. Birkhäuser Boston Inc., Boston. 33–48.

Bianchi, M., Pini, R., 2003. A note on stability for parametric equilibrium problems. Operations Research Letters. 31: 445–450.

Bigi, G., Castellani, M., Pappalardo, M., Passacantando, M., 2013. Existence and solution methods for equilibria. European Journal of Operational Research. 227: 1–11.

Blum, E., Oettli, W., 1994. From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. The Mathematics Student. 63: 123–145.

Chi, X., Liu, S., 2009. A one-step smoothing Newton method for second-order cone programming. Journal of Computational and Applied Mathematics. 223: 114–123.

Dong, L., Tang, J., Zhou, J., 2012. A smoothing Newton algorithm for solving the monotone second-order cone complementarity problems. Journal of Applied Mathematics and Computing. 40: 45–61.

Fang, L., He, G., Hu, Y., 2009. A new smoothing Newton-type method for second-order cone programming problems. Applied Mathematics and Computation. 215: 1020–1029.

Fu, J.Y., Wan, A.H., 2002. Generalized vector equilibrium problems with set-valued mappings. Mathematical Methods of Operations Research. 56: 259–268.

Iusem, A.N., Sosa, W., 2010. On the proximal point method for equilibrium problems in Hilbert spaces. Optimization 59: 1259–1274.

Kimura, K., Liou, Y.C., Wu, S.Y., Yao, J.C., 2008. Well-posedness for parametric vector equilibrium problems with applications. Journal of Industrial and Management Optimization. 4: 313–327.

Muu, L.D., Quy, N.V., 2015. On existence and solution methods for strongly pseudomonotone equilibrium problems. Vietnam Journal of Mathematics. 43: 229–238.

Pedro G., Alberto S., 2012. Equilibrium problems involving the Lorentz cone. Journal of Global Optimization. 58: 321–340.

Quoc, T.D., Anh, P.N., Muu, L.D., 2012. Dual extragradient algorithms extended to equilibrium problems. Journal of Global Optimization. 52: 139–159.

Wu, J., Chen, J. S., 2012. A proximal point algorithm for the monotone second-order cone complementarity problem. Computational Optimization and Applications. 51:1037–1063.